I. Introducción

Un devenir histórico poseía ya Siracusa en el tiempo anterior al año 215 a.C., importante en el desarrollo de la civilización helénica, protagonista ésta de ese periodo de origen y desarrollo de la cultura occidental.1 Sobreviviendo a su hijo, el rey Herón II, que gobernaba la ciudad y que era fiel aliado de Roma, muere en ese año. A partir de ese momento, la suerte de Siracusa ha sido echada. El sucesor, su nieto, el joven príncipe Jerónimo, rompe repentinamente la alianza con el creciente imperio que se encuentra en confrontación con Cartago. Antes de que se inicien las hostilidades, el príncipe es asesinado y los ciudadanos optan por la República.

Pintura mural que representa la defensa de Siracusa hacia el 213 a.C. Giulio Parigi (1599-1600), Galleria degli Uffizi, Florencia, Italia.www.math.nyu.edu

Las graves advertencias lanzadas en años anteriores pasan a ser una amenaza real a partir del año 213 a.C., cuando una fuerza militar combinada por mar y tierra inicia la toma de la ciudad bajo el mando del comandante Marco Claudio Marcelo. El historiador Polibio da fe de los hechos históricos de esta campaña, al realizar una incomparable narración, para la que usó técnicas novedosas de investigación, con la ventaja de ser partícipe de los eventos al entrevistar a los testigos presenciales; además, describe la confrontación y al personaje central de nuestro relato: Arquímedes, prestigioso científico que contaba entonces con 73 años de edad y pertenecía a la elite de ingenieros que desarrolló la impresionante tecnología helénica y que en el ataque romano se hizo cargo de la contraofensiva al sitio y de la defensa de la República. Arquímedes construye la catapulta más grande de la historia antigua, además de otros ingenios mecánicos. De todo lo anterior existe certeza histórica, y es en este entorno donde se crea la leyenda de los espejos ustorios.2 En el año 530, el arquitecto de la catedral de Santa Sofía en Bizancio, Antemio de Tralles, hace referencia al empleo de los espejos ustorios para atacar las embarcaciones enemigas al desviar y concentrar los rayos del sol, lo cual se vuelve una controversia histórica que involucra a personajes importantes desde los orígenes de la ciencia moderna, en el siglo XVII, hasta nuestros días. De la extensa bibliografía sobre la leyenda y la discusión de su veracidad, queda la incertidumbre histórica pero no la imposibilidad de la realización de tal hazaña. De todas las diferentes opciones que se discutieron en el marco de la ciencia del siglo XX y de las posibles recreaciones realizadas por el Comte du Bufón3 en el siglo XVIII y del doctor Ioannis Sakkas4 en 1973 y principalmente en el trabajo de Mills et al.,5 queda la siguiente posibilidad.

Figura 1.  Ataque de la armada de Claudio Marcelo con 80 navíos en la colina Arcadina.

En el tiempo histórico mencionado, según Albert Claus,6 una de las posibilidades de contraataque a la ofensiva armada romana es que los espejos se emplearan en forma sorpresiva por primera y única vez. Cuatrocientos siracusanos, situados en la ladera de la colina Arcadina de la Península de Siracusa, debieron haber manejado cada uno un espejo metálico de 1.5 m por 0.5 m. Los espejos serían láminas de cobre ligeras y planas que, de acuerdo con los modelos estudiados, encenderían fuego en la madera húmeda (ver fig. 1).
Esto es suficiente para resolver el problema; sin embargo, para que tuviera éxito era necesario el factor sorpresa y un hábil manejo de los espejos metálicos.

Figura 2.  Siracusano intentando reflejar un haz de luz sobre un quinquerreme romano.

II. El método para la alineación de los espejos

Para alinear un rayo reflejado a un blanco elegido, la manipulación de los espejos sería un procedimiento simple y rápido, si tenemos en cuenta el genio de Arquímedes, universalmente aceptado, que sería capaz de calcularlo. Sólo necesitaría el conocimiento intuitivo de la ley de reflexión, sin requerir otros elementos como nociones de la parábola y su propiedad focal. La solución sería como se muestra en la figura 2. En dicha figura, un habitante de Siracusa trata de reflejar el rayo luminoso al barco con las velas arriadas, intuyendo el rayo reflejado, lo cual es posible a corta distancia y en un blanco con contraste y sin encimarse con los otros 399 haces luminosos. El fondo formado por el cielo y el mar, y una distancia mayor a los cincuenta metros, haría imposible el contraataque. Sin embargo, Arquímedes habría propuesto hacer un pequeño agujero, como se observa en la figura 3.

Figura 3.  Espejo con un pequeño orificio, la visual y la reflexión posterior son nuevos elementos.

Figura 4.  Trazo de los rayos de reflexión frontal y anterior.

El agujero permite fijar la línea visual (V ), y a su vez, debido a la pequeña abertura, se marca en el rostro del siracusano un botón de luz [b] que es observado por el personaje simultáneamente con el blanco, y que servirá de control sobre el rayo reflejado principal (R).

Figura 5.  Sistema de control anterior.

El trazo de los rayos fue conocido por los griegos desde tiempos anteriores a Arquímedes. De acuerdo con la figura 4, si b’ es la imagen de b, el punto p pertenece al rayo que proviene de b y es reflejado por la parte posterior de la lámina para formar la imagen virtual de b, b’, que determina el trazo de I’ y R’. El punto p es el control específico del procedimiento de mira del espejo, según la figura 5.

Los puntos o, p y b’ se encuentran en una semirrecta, que es la continuación del rayo R’, y además b’ también pertenece al rayo R.

Considerando el problema con un grado de libertad, se girará el espejo tomando como eje de giro el segmento de recta horizontal contenido en el espejo, que pasa por el punto a y que es perpendicular a la figura. Cuando el punto p tiende a a entonces el rayo reflejado se acerca a la orientación deseada.

Cuando p coincide con a, el rayo R’ es colineal con V, los rayos R y R’ son colineales con V, y b’ pertenece a V. En esa disposición el rayo reflejado incide en el blanco.

Figura 6.  Alineación del rayo reflejado frontal al blanco.

III. Conclusiones

No debe dejarse a un lado la habilidad de estos personajes que, con un procedimiento como éste (utilizado en la Segunda Guerra Mundial), en poco tiempo hubieron podido incendiar el blanco. La recreación de Sakkas demuestra que una vez orientados los espejos, en el caso de la reconstrucción con 70 espejos, se logra incendiar en unos segundos una silueta de galera de madera contrachapada cubierta con una capa de asfalto.7 En una situación real de guerra no existe razón práctica para no haber sido usado en forma exitosa.

Defensa de Siracusa contra los romanos. Grabado del siglo XVII.www.wikipedia.org

Probablemente sólo por una ocasión y de sorpresa, inflingiendo un daño serio a la flota mientras ésta tiene tiempo de reaccionar, otros blancos pudieron ser atacados simultáneamente o en forma secuencial; todas estas circunstancias son plausibles.

En algunos trabajos se han propuesto otras variantes, pero el hecho es que la leyenda se propagó a través de los siglos siguientes, aumentando con creces el prestigio de Arquímedes, que perdió la vida en esa campaña. Si al final la balanza se inclina a favor de la duda de la hazaña, siempre nuevos contraargumentos se anteponen manteniendo la flama viva. Quizás al final todos seguimos ganando.8

Bibliografía

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walter, Jearl, Física recreativa. La feria ambulante de la Física, Limusa, México, 1979.

1 Isaac Asimov, Los griegos, Alianza (Libro de Bolsillo), Madrid-México, 1983.

2 James R. Newman, El mundo de las matemáticas, Tomo I, Grijalbo, Barcelona, 1969.

3 Robert Temple, El sol de cristal: tecnologías perdidas de la antigüedad, oberon-Grupo Anaya, Madrid, 2001.

4 Ioannis Sakkas, en Time, 26 de noviembre de 1973, p. 60.

5 A. A. Mills and R. Clift, “Reflections on the ‘Burning Mirrors of Archimedes’”, en European Journal Physics 13 (1992), pp. 268-279.

6 Albert C. Claus,  “On Archimedes’ Burning Glass”, en Applied Optics, 12, 10 de octubre de 1973.

7 Jearl Walker, Física recreativa. La feria ambulante de la Física.

8 Pierre Thullier, De Arquímedes a Einstein. Las caras ocultas de la invención científica, Conaculta-Alianza, México, 1991.