–Es claro –se dijo, mientras sorbía el café–; si todo fuese relativo, el viajero se presentaría a sus parientes como un anciano, y ellos le parecerían muy viejo a él, aunque en realidad todos fuesen bastante jóvenes. Pero lo que estoy diciendo es absurdo: ¡No hay quien tenga bigotes relativos! En vista de lo cual decidió hacer un último intento por averiguar la verdad, y se dirigió a un hombre solitario, con uniforme de ferroviario que estaba sentado cerca.

–¿Podría hacerme el favor, señor –empezó–, el gran favor de indicarme quién es el culpable de que los pasajeros del tren envejezcan mucho más despacio que las personas que se quedan en la ciudad?

–Yo soy el culpable –dijo el hombre con gran sencillez.

–¡Ah! –exclamó el señor Tompkins. ¡De modo que ha descubierto usted el elixir de los alquimistas! Usted debe ser famosísimo en el mundo médico. ¿Ocupa usted una cátedra de Medicina en esta ciudad?

–No, por cierto –respondió el hombre, enteramente desconcertado. No soy sino el guardafrenos de este ferrocarril.

–¡El guardafrenos! ¡El guardafrenos ha dicho…! –clamó el señor Tompkins, sintiéndose tambalear. ¿Quiere decir que usted se limita a poner los frenos cuando el tren llega a la estación?

–Eso es justamente lo que hago: y cada vez que el tren reduce su velocidad, los pasajeros ganan edad con relación al resto de la gente. Ni qué decir tiene –añadió modestamente– que el maquinista que acelera el tren también tiene algo que ver en el asunto.

–¿Y eso qué tiene que ver con el conservarse joven? –preguntó el señor Tompkins, muy sorprendido.

–Verá usted –dijo el guardafrenos. Yo no sé exactamente lo que pasa, pero así es. Una vez se lo pregunté a un profesor de la Universidad que viajaba en el tren, pero se embarcó en una explicación incomprensible y muy larga, y acabó diciéndome que es lo mismo que los “desplazamientos hacia el rojo” –creo que eso dijo– del Sol. ¿Ha oído hablar usted alguna vez de esos desplazamientos hacia el rojo?

–No… –dijo el señor Tompkins, con cierto aire de duda, y el guardafrenos se alejó, meneando la cabeza.*

Actividad:

El objetivo es iluminar cuatro mapas tomando en cuenta las siguientes consideraciones:

1. Las regiones vecinas son aquellas que comparten una frontera; aquellas que sólo se tocan en las esquinas no se consideran regiones vecinas.

2. Las regiones vecinas no pueden quedar del mismo color porque podrían confundirse.

3. No se vale utilizar más de cuatro colores para iluminar los mapas. Es decir, los mapas se pueden colorear utilizando dos, tres o cuatro colores (dependiendo del mapa), pero nunca será necesario utilizar cinco colores o más.

Esta actividad se puede complicar un poco si pedimos a los alumnos que en lugar de colorear las regiones, utilicen números o símbolos para asignar los colores a cada región. Esta estrategia representa también una ventaja, porque si se equivocan es más fácil borrar un símbolo que los lápices de colores. Otra variante puede ser que una vez que hayan terminado de colorear alguno de los mapas, pregunten si creen que podrían iluminarlo con menos colores y por qué sí o por qué no.

1
.
	2.
3
	4.

Soluciones:

Nos parece importante señalar que todos los mapas se pueden colorear sin la necesidad de utilizar más de cuatro colores. Estamos seguros porque este resultado no es una casualidad; se trata de un teorema matemático demostrado hace más de 30 años. Este teorema dice que cuatro es el número máximo de colores que se necesitan para iluminar cualquier mapa, con la condición de que regiones colindantes distintas queden de diferente color.

	1. Este mapa se puede colorear usando tres colores. Ésta es una de las posibles soluciones.		2. Para este otro necesitamos forzosamente cuatro colores.
	3. Éste se puede iluminar usando solamente los colores.		4. Para éste también se necesitan cuatro colores.

*Tomado de En el país de las maravillas, de George Gamow, editado en los breviarios del Fondo de Cultura Económica, México, 1965, pp. 37-39.

**George Gamow (1904-1968) fue un reconocido físico y astrónomo estadounidense. En 1956, la Unesco le otorgó el Premio Kalinga por su labor en pro de la divulgación de la ciencia con obras como el libro Uno, dos, tres… infinito y series de historias en donde nos relata divertidas historias a través del curioso señor Tompkins.