Libro para el maestro. Matemáticas. Tercer grado, Secretaría de Educación Pública, 1994.

En 1968 Matthew Lipman y Ann Margaret Sharp diseñaron el programa de Filosofía para niños como respuesta a una problemática que observaron entre sus alumnos en la Univerdidad de Nueva Jersey; como tantos otros alrededor de todo el mundo, esos alumnos buscaban tener injerencia sobre su propia educación, entre otras demandas. Los autores del programa advirtieron la deficiencia de sus estudiantes para plantear y argumentar sobre la pertinencia y justificación de sus aspiraciones, y fueron testigos, en consecuencia, de cómo perdían muchas de las batallas que emprendían.

Lipman y Sharp partieron de la creencia de que todas las personas y especialmente los niños poseen una capacidad innata para la búsqueda y el asombro por el solo hecho de ser personas; es decir, supusieron que todos los seres humanos tienen una disposición para hacer filosofía, independientemente de su condición social o académica. Basados en este supuesto diseñaron un programa dirigido a estudiantes desde las etapas elementales de la educación formal para desarrollar las capacidades de pensamiento e indagación. Los autores se apoyaron en la certeza de que cuando se expone a los niños a problemas filosóficos expresados en una terminología que comprenden, los niños encuentran estas situaciones intrínsecamente interesantes y por lo tanto discuten en torno a estos problemas espontáneamente y desarrollan un alto grado de compromiso tanto con lo que piensan como con la forma en que lo hacen.

El programa de Filosofía para niños gira alrededor de dos ejes principales: el desarrollo de habilidades de pensamiento y el de habilidades sociales. A semejanza de otros programas diseñados en las últimas tres décadas para enseñar a pensar, como son el de Enriquecimiento instrumental (ei) de Reuven Feverstein o el de la Estructura del intelecto (soi) de J. P. Guilford, Filosofía para niños desarrolla habilidades de pensamiento tales como el dar y pedir buenas razones, hacer distinciones y conexiones acertadas, generalizar, descubrir supuestos, definir conceptos, distinguir lo irrelevante, pedir aclaraciones, usar y reconocer criterios, plantear buenas preguntas, hacer analogías, ofrecer puntos de vista alternativos, inferir consecuencias y otras habilidades que pretenden, en suma, desarrollar el pensamiento crítico. Aunque la lista de habilidades de pensamiento varía de un autor a otro, en general los programas desarrollados para enseñar a pensar se centran exclusivamente en cómo pensamos y aprendemos. Filosofía para niños, en cambio, plantea una segunda vertiente no menos importante que es, de hecho, lo que distingue y da sentido al programa: el desarrollo de habilidades sociales en el marco metodológico de la comunidad de indagación.

En la comunidad de indagación los alumnos aprenden fundamentalmente a dialogar. Parecería poca cosa, pero dialogar no es ni conversar ni debatir. Las habilidades sociales que se ponen en juego en una comunidad de indagación o de diálogo provocan una modificación paulatina y muy silenciosa en los miembros del grupo. Nadie es capaz de advertir las transformaciones que van operando cuando se encuentra en el seno de la comunidad, sólo lo hacen quienes observan al grupo sin pertenecer a él o bien los propios miembros cuando por alguna razón no asisten a una o varias sesiones consecutivas.

M. Lipman define el diálogo como el encuentro de conciencias a través de la palabra. Dicho de otro modo, en la comunidad de diálogo las habilidades sociales que se involucran implican que cada uno de los miembros del grupo permita, dado el momento, ser modificado por los demás integrantes. Las dos habilidades sociales iniciales y primordiales son el respetar los turnos para intervenir y el construir a partir de las ideas de los demás. Estas dos condiciones permiten desarrollar el sentido de la escucha activa; cada persona de la comunidad está obligada a intervenir desarrollando su idea a partir de la construcción previa de otro miembro. Esto, a la larga, genera que las intervenciones sucesivas se vayan articulando y que las personas no se atropellen. La consecuencia inmediata es que los pensamientos se van construyendo unos sobre la base de los otros y todo el grupo se ve involucrado en una construcción común, en la que la cooperación y no la competencia es el eje rector. Puesto que la construcción del pensamiento es colectiva, los miembros de la comunidad gradualmente se van viendo inclinados a cuidar e involucrarse con la construcción del pensamiento que han deliberado y el defender una idea propia se torna en ofrecer matices cada vez más sutiles y complejos en lugar de desechar puntos de vista alternativos. Esto, por supuesto, conlleva un elemento afectivo porque la comunidad como tal empieza a construir significados comunes que serán pilares para futuras indagaciones.

Aunque para fines didácticos el programa de Filosofía para niños distingue entre las habilidades de pensamiento y las sociales, lo cierto es que unas se ponen en juego al servicio de las otras en forma simultánea, y en la coyuntura de ambas se encuentra la pregunta.

La capacidad de formular buenas preguntas, primero en manos del profesor o del responsable del grupo y más tarde en manos de cada integrante de la comunidad, es la piedra angular para profundizar en los problemas. Se instruye a los alumnos sobre la existencia y distinción de una pregunta cerrada contra una abierta y de una sustantiva en oposición a una procedimental. Siempre se prefiere una pregunta abierta a una cerrada, porque las primeras son las que llaman a la indagación, pero en cuanto a las sustantivas y a las procedimentales, simplemente se las distingue como también se distingue el momento pertinente para cada una. Mientras que las sustantivas se refieren al qué y por lo tanto son motivo de indagación sobre el contenido del problema filosófico que ocupa, las procedimentales toman su turno una vez que se ha llegado a una construcción dotada de sentido que se tomará momentáneamente como correcta o como solución tentativa a un problema. En ese momento la comunidad regresa sobre sus pasos en un proceso de metacognición que le permite cobrar conciencia de cómo ha llegado a una conclusión o a un planteamiento que nunca se toma como definitivo y que siempre podrá volver a ser cuestionado.

Además de su calidad de abierta, hay otros requisitos que debe cubrir una pregunta para que dé lugar a la indagación. Por una parte, la pregunta debe ser genuina, es decir que el autor de la pregunta no debe conocer de antemano la res-puesta: no puede ser una pregunta retórica. Por otra parte, la pregunta debe ser muy clara. Tanto en los términos empleados como en la construcción, la formulación de una pregunta clara es medular para apuntar la indagación en una dirección definida que no permita la vaguedad ni la divagación. Además, las preguntas se someten a un examen para detectar supuestos subyacentes que permitan determinar si esos supuestos son admisibles o si deben a su vez ponerse en tela de juicio.

La implantación del programa de Filosofía para niños admite dos modalidades principales: la primera es en un espacio propio en el que el material para generar las preguntas y las discusiones es uno de los ocho textos y sus respectivos manuales diseñados por los autores para los distintos niveles desde preescolar hasta preparatoria. La otra modalidad es que el programa se involucre en las distintas asignaturas de los planes de estudios. Por su naturaleza, algunas materias se prestan más que otras para indagar alrededor de problemas filosóficos pero es evidente que el lenguaje y las ciencias (incluida la matemática) representan un crisol perfecto para hacerlo. Así, la experiencia en el salón de clase ha demostrado que los alumnos de secundaria y preparatoria tienen una inclinación espontánea por plantear preguntas con un trasfondo filosófico especialmente en torno a temas específicos como son los sistemas de numeración, la teoría atómica o el cálculo diferencial e integral.

Por su parte, la enseñanza de las ciencias ha representado un problema que puede calificarse de histórico. Desde luego, son muchos los elementos que intervienen en su formulación, pero uno de esos factores parece ser la indisciplina, en el sentido de que la mayor parte de los alumnos carece de la constancia y la perseverancia que requiere su estudio. Particularmente en el caso de las matemáticas, los estudiantes se van entrenando en la solución de operaciones a medida que el campo de estudio les va resultando menos significativo; incluso, parece que hay grados escolares en los que se evidencia con más claridad esta estrategia que es adoptada progresivamente por más y más alumnos. Grados críticos aparentan ser el 3º y 5º de primaria, el 2º de secundaria y sin duda el 3º de preparatoria, cuando se empieza a estudiar cálculo. A medida que la materia va resultando más obscura, los alumnos van abandonando la posibildad de comprender y van supliendo la comprensión por la mecanización. Llegado el momento, eligen la profesión en función de que su estudio no involucre matemáticas, eliminando de sus alternativas cuando menos la mitad del conocimiento humano.

La unesco declaró el 2000 como el año de las matemáticas y declaró que “las matemáticas son una de las máximas expresiones de la inteligencia humana y un magnífico ejemplo de la belleza de las creaciones intelectuales”. Aunque se sabe de la importancia del estudio de las matemáticas, en la mayoría de los casos no se logra despertar en los estudiantes un aliciente propio y genuino que los conduzca a realizar los esfuerzos que se requieren para tener éxito en esa empresa. Si algo no ven en las matemáticas estos alumnos que suplen la comprensión por la mecanización, es belleza. Les resulta increíble y sorprendente que alguien pueda declarar algo semejante. Pero sabemos que las matemáticas sí son capaces de provocar un alto grado de satisfacción intelectual y de dar cabida a la creatividad que sin duda está vetada cuando el estudiante limita su ejercicio a la práctica de algoritmos. ¿Qué sucede y cómo puede Filosofía para niños ayudar a trascender esta situación?

Según Jean Piaget, la construcción del conocimiento es un proceso continuo que destaca la actividad del sujeto y también se basa en el objeto considerándolo como un límite que existe independientemente de nosotros y nunca es alcanzado completamente. Existen dos condiciones funcionales de la adaptación al medio en una interacción circular entre el sujeto y su ambiente; por una parte, en la asimilación el sujeto interviene activamente según su organización integrando un dato exterior a sus estructuras; por otra parte, la adecuación es construida y se presenta cada vez que sobreviene una modificación de los esquemas de asimilación por influencia de situaciones exteriores. En el ámbito del pensamiento se dice que el sujeto está adaptado a una realidad particular cuando ha logrado asimilar esa realidad en sus propios marcos, adecuándolos a las nuevas circunstancias presentadas por esa realidad. Así, la adaptación intelectual es un equilibrio entre la asimilación de la experiencia a las estructuras y la adecuación de esas estructuras a los datos de la experiencia. Por el contrario, el desequilibrio se presenta cuando las necesidades no son satisfechas o cuando la estructura no es adecuada, pero el desequilibrio es necesario para el progreso.

Cuando los procesos de asimilación y acomodación se presentan durante el estudio de las matemáticas, existen momentos en los que las estructuras mentales de los alumnos dejan de ser adecuadas y sobreviene el desequilibrio cognitivo. En esos momentos de desequilibrio los alumnos experimentan grandes dosis de confusión y son esos momentos los que se convierten en críticos para su futuro, como también resulta crítica la intervención del profesor como mediador del proceso tanto individual como grupal. Por lo general nuestro sistema educativo fomenta el aprendizaje en un ambiente competitivo e individualista y poco hace por la construcción social del conocimiento. Además de que la estructura de los programas y la planeación de los cursos se tornan exhaustivas y con una gran cantidad de contenidos, lo cual tiende a provocar que esos momentos de desequilibrio no puedan ser atendidos adecuadamente. Cuando se presenta el desequilibrio cognitivo los alumnos tienden también a oponer resistencia al cambio y experimentan una gran tensión. Entonces es cuando sus preguntas frecuentemente suelen presentar un cariz filosófico que no siempre es detectado por el profesor o bien, aunque sea medianamente detectado, no se le da cabida para que esa pregunta pueda clarificarse con la intervención de todo el grupo. Aunque los alumnos tienden entonces  plantear sus preguntas como si la preocupación fuera de carácter procedimental (preguntan sobre el cómo operar), la realidad es que están intentando encontrarle sentido a un concepto que por el momento carece de él. Algunos se dan cuenta, pero también comprenden que penetrar en el sentido de lo que están estudiando involucra dificultades conceptuales e incluso estructurales, y eso les resulta amenazador y de ninguna manera estimulante.

Aquí es en donde Filosofía para niños ha probado ser una posibilidad de intervención de gran eficacia para dar cabida a la formulación clara y precisa de las preguntas y, por lo tanto, al planteamiento de los problemas de trasfondo que suelen estar detrás de preguntas aparentemente procedimentales, que son en realidad preguntas sustantivas que tocan problemas filosóficos. Cuando se da oportunidad a los estudiantes para que delimiten cuidadosamente la situación que les resulta conflictiva y desequilibrante, expresan que es una tarea que difícilmente podrían plantear en forma individual y que la intervención de sus compañeros en la construcción cooperativa de la pregunta es fundamental. Con el tiempo, el entrenamiento y con el ejercicio sistemático de los procesos metacognitivos se dan cuenta de que sus habilidades para definir los problemas se incrementa, y eso genera un gran sentido de competencia y por lo tanto de seguridad, además de que da lugar a altos niveles de satisfacción y eso deriva naturalmente en una fuerte motivación para remontar los siguientes obstáculos que se presentan.

Un ejemplo claro y breve de lo anterior se presentó en un grupo de 3º de preparatoria que presentaba un alto grado de recelo ante la materia de Cálculo, cuando al iniciar el tema de límites se introdujo al grupo con ilustraciones de M. C. Escher entre las que se encontraban algunos de sus desarrollos del anillo de Möbius. El conflicto se produjo cuando los alumnos advirtieron que en un sentido era infinito, pero que sin embargo tenía un límite. ¿Cómo puede ser que algo sea infinito y al mismo tiempo tenga límite? La formulación de la pregunta como tal no fue ni inmediata ni individual, tampoco fue la única pregunta que se planteó, pero su discusión condujo a una investigación sobre los números irracionales, el límite de las progresiones geométricas decrecientes infinitas y a las paradojas de Zenón de Elea. Más adelante, la obtención de límites por métodos gráficos y analíticos resultó solamente una consecuencia del problema anterior que ofreció poca dificultad, y los resultados de la evaluación fueron sorprendentemente altos. El tiempo que aparentemente se había perdido en la ilustración con los dibujos de Escher, la discusión de las preguntas que plantearon y la investigación sobre los números irracionales, las progresiones y las paradojas se recuperó casi en su totalidad al abordar los algoritmos para la obtención de límites.

La filosofía como sustento en la enseñanza de las ciencias y en particular de las matemáticas es fundamental en la estructuración del pensamiento, y la metodología del programa de Filosofía para niños ha demostrado ser una herramienta pertinente y eficaz en la enseñanza de estas disciplinas.

Bibliografía

splitter, Laurance J. y Ann Margaret Sharp, Teaching for Better Thinking. The Classroom Community of Inquiry, acer Press, Australia, 1997. lipman, Matthew, Ann M. Sharp y Frederick S. Oscanya, Philosophy in the Classroom, Temple University Press, 1980. ——–, Thinking Children and Education, acer Press, Australia, 1993. nicolás, André, Jean Piaget, Breviarios del Fondo de Cultura Económica, México, 1979. piaget, Jean, Adaptación vital y psicología de la inteligencia, 7ª ed., Siglo XXI, México, 1989.