Tal vez, para comprender el teorema de Gödel se necesite una mente entrenada de manera que pueda agrupar todos los acordes de un argumento en una sola idea. La idea, todos sus armónicos y todas sus resonancias aparecerían en la mente simultáneamente. Al parecer, los grandes matemáticos ven el teorema antes de construir la argumentación formal. La argumentación procede por pasos, pero en el original la iluminación ocurre en uno solo.
Por ejemplo, Gödel comienza su artículo Sobre las proposiciones formalmente no decidibles de los Principia Mathematica y sistemas relacionados con cuarenta y seis definiciones preliminares. Ésta es la cuestión: ¿sabía Gödel desde el comienzo que iba a necesitar cuarenta y seis definiciones preliminares a fin de demostrar su teorema, y no cuarenta y siete o cuarenta y ocho? ¿Sabía Beethoven desde el principio que le serían necesarias n notas -las que le fueren- para escribir su Novena Sinfonía? ¿Sabía Picasso antes de empezar que necesitaría m brochazos para pintar su Guernica?
En el principio era la idea -la cosa entera, el concepto indivisible-. Las notas, los brochazos, las cuarenta y seis definiciones preliminares vinieron más tarde. Por consiguiente, en cierto sentido, nunca podré comprender el teorema de Gödel. Para entenderlo, para realmente poseerlo en mi mente, tendría que haberlo inventado yo. Lo que quizá pudiera es aprender el teorema de Gödel.*