Aunque probablemente apócrifa, ésta es una de esas historias que merecería ser cierta... La ocasión fue el cumplimiento de una orden real. Hierón II se había convertido en el nuevo tirano de Siracusa. Se consideró favorecido por los dioses y dispuso que le hicieran una corona de oro que les dedicaría en signo de agradecimiento. Hierón aportó el oro y pronto recibió de los artífices la corona. Oyó, sin embargo, que éstos podían haber robado parte del oro. La corona pesaba tanto como el metal áureo que Hierón aportó, pero quizá los artífices habían reemplazado una cierta cantidad con plata menos valiosa, no lo suficiente para alterar su coloración, mas capaz de significarles un copioso beneficio. Resuelto a no ser engañado, Hierón encargó a Arquímedes que determinase si la corona contenía todo el oro.

Arquímedes sabía que la plata no es tan densa como el oro. Si los artífices habían sustituido un determinado peso de oro por el equivalente en plata, eso supondría más volumen en plata que en oro reemplazado. La corona sería algo mayor de lo que debiera. Aun así, el problema no resultaba fácil. ¿Cómo conseguiría Arquímedes calcular el volumen de la corona, un objeto de forma tan irregular, para comprobar si era sospechosamente grande?

Pensando en el problema, Arquímedes acudió a los baños públicos. Cuando se acomodó en una bañera, advirtió que el agua rebosaba por los bordes. Cuanto más se introducía, más agua se vertía. En un instante, Arquímedes descubrió la respuesta. Su cuerpo desplazaba un volumen igual de agua. Del mismo modo, sumergiendo la corona en el agua, Arquímedes podía determinar su volumen y compararlo con el de un peso igual al oro. La leyenda dice que Arquímedes saltó de la bañera y corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando: "¡Eureka!" ("¡Lo encontré!").*