Ricardo Vázquez Chagoyán

En la entrega anterior señalamos algunos problemas que enfrenta la enseñanza de las matemáticas en el sistema escolar y que suelen ser pasados por alto por los especialistas, por los educadores y por el público en general. A lo largo de esta serie de artículos aparecerán recurrentemente ciertas ideas, lo que puede dar la impresión de redundancia, pero conviene insistir en que precisamente se trata de mostrar cómo los defectos pedagógicos del sistema escolar aparecen una y otra vez en todos los ciclos, grados y áreas del 'conocimiento' impartido en las escuelas. Es importante que el lector tenga presente en todo momento esos factores: pasividad corporal e intelectual, verbalismo, formulismo, principio de autoridad, fragmentación del conocimiento, etcétera.

A continuación presentamos un somero análisis del programa y del libro de texto oficiales de matemáticas del tercer grado de primaria. Tómese esto sólo como un ejemplo que ilustra los problemas pedagógicos que enfrenta la enseñanza de esta asignatura en todo el sistema escolar. Para un adecuado seguimiento del análisis que presentamos a continuación recomendamos al lector tener presentes los elementos discutidos en el artículo anterior, en especial la distinción de los tres planos en que se desenvuelve la construcción de los conocimientos matemáticos: la matemática natural (corporal), la matemática aplicada (uso de técnicas convencionales específicas para ayudarse en la solución de problemas específicos), y la Matemática pura (la disciplina o ciencia especializada).

Análisis de las directrices oficiales del programa de matemáticas

1. El primer problema con que nos topamos en la propuesta oficial de los programas de matemáticas es que no hay una definición clara de los objetivos que persigue su enseñanza en la primaria. El planteamiento oscila entre la enseñanza de la Matemática por sí misma (en tanto disciplina) y la enseñanza de la matemática como una herramienta para que los niños puedan solucionar problemas en su vida cotidiana.

2. Esta ambigüedad se advierte ya desde la presentación misma del enfoque de los programas de matemáticas en el Plan de Estudios de la Educación Primaria (sep, 1993). Veamos algunos ejemplos:

a)Nos encontramos en primer lugar simplemente con el hecho de que la Matemática exista como asignatura independiente, con una asignación de horas específicas para ella. Esto ya nos indica, a pesar de las declaraciones en contra, que se trata de enseñar la Matemática en tanto disciplina, 'porque asumen que es muy importante saber Matemáticas', porque sí. De otra manera, si fuera pensada como una herramienta para ayudarnos a mejorar nuestra comprensión del entorno natural y social, no tendría por qué plantearse como asignatura independiente. Estaría integrada a las demás asignaturas; es decir, se irían introduciendo el lenguaje y las técnicas convencionales de las matemáticas cuando los propios educandos se enfrentaran a problemas al interactuar con los fenómenos naturales y sociales.

b)En la introducción oficial al enfoque aparecen aseveraciones que vuelven a mostrar la ambigüedad señalada:

En la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también parten de experiencias concretas. Paulatinamente, y a medida que van haciendo abstracciones, pueden prescindir de los objetos físicos (...). El éxito en el aprendizaje de esta disciplina depende, en buena medida, del diseño de actividades que promuevan la construcción de conceptos a partir de experiencias concretas, en la interacción con los otros. En esas actividades las matemáticas serán para el niño herramientas funcionales y flexibles que le permitirán resolver las situaciones problemáticas que se le planteen.1

Se advierte cómo en un solo párrafo encontramos la ambigüedad en cuanto a la intención de esta enseñanza. Constatamos inicialmente la intención de que el niño aprenda Matemáticas como un fin en sí, con frases que nos dirigen a esa finalidad: 'Construcción de conocimientos matemáticos', 'prescindir de los objetos físicos', 'aprendizaje de esta disciplina', indican que la finalidad es el aprendizaje de las Matemáticas como tales, no como herramienta. No obstante, al final se dice que las matemáticas serán para el niño 'herramientas funcionales y flexibles que le permitirán resolver las situaciones problemáticas que se le planteen'. ¿Qué se quiere dar a entender con esta afirmación? ¿Qué quiere decir aquí 'herramientas funcionales'? ¿Funcionales para qué y para quién? ¿Funcionales para resolver problemas Matemáticos escolares únicamente o funcionales para resolver problemas de la vida? Se afirma que para resolver las situaciones problemáticas que se le planteen, ¿situaciones problemáticas escolares o de la vida extraescolar? ¿Problemas matemáticos que le plantee el profesor dentro de la escuela o problemas de la vida en que la matemática se pueda usar como herramienta? Esta ambigüedad repercute negativamente en la orientación pedagógica de esta materia. Por ejemplo, nunca se aclara realmente si la enseñanza de las matemáticas a partir de lo concreto y de la solución de problemas es sólo una estrategia pedagógica para que el niño aprenda las Matemáticas como disciplina, o si  se busca que las matemáticas sean una herramienta para apropiarse de conocimientos más precisos sobre su entorno real.

3. En el mismo documento citado, al hablar de los propósitos generales del plan de estudios y de los programas, se señala:

... asegurar que los niños: 1.Adquieran y desarrollen las habilidades intelectuales (la lectura y la escritura, la expresión oral, la búsqueda y selección de información, la aplicación de las matemáticas a la realidad) que les permitan aprender permanentemente y con independencia, así como actuar con eficacia e iniciativa en las cuestiones prácticas de la vida cotidiana. [Paréntesis del original; el subrayado es mío].2

¿Qué quiere decir aquí 'aplicación de las matemáticas a la realidad'? ¿Se trata de que la escuela enseñe Matemáticas puras para que algún día, después de tres o cuatro lustros de escolaridad, el educando las aplique a la realidad? ¿O se trata de aprender a aplicar herramientas matemáticas conforme uno se vaya enfrentando a problemas de la vida real en que tal aplicación sea pertinente? Todo parece indicar que este es un problema que nunca han logrado definir bien las directrices oficiales de los programas y los libros de texto de matemáticas en ningún nivel de escolaridad.

4. En la enseñanza de las matemáticas la situación es similar a lo que sucede con la enseñanza del español: se pretende enseñar la herramienta separada del conocimiento del mundo natural y social. Esto ocurre a pesar de que en varias partes del programa oficial se indica explícitamente que el propósito es proporcionar una herramienta para solucionar problemas de la vida. En ese documento se afirma lo siguiente:

En resumen, para elevar la calidad del aprendizaje es indispensable que los alumnos se interesen y encuentren significado y funcionalidad en el conocimiento matemático, que lo valoren y hagan de él un instrumento que les ayude a reconocer, plantear y resolver problemas presentados en diversos contextos de su interés [el subrayado es mío].3

Como se puede observar, se pretende que las matemáticas sirvan como herramienta o instrumento para solucionar problemas, supuestamente problemas de la vida cotidiana y extraescolar ('diversos contextos de su interés'). Pero en la práctica sucede como en la asignatura de español, el instrumento se imparte separado de su aplicación en problemas reales de la vida y del interés de los niños, separada de las experiencias de interacción con el mundo de la vida real, separada de la materia sobre la que se tendría que aplicar el instrumento. Se cree, ingenuamente, que la experiencia viva y directa con el mundo real es sustituible por coloridas ilustraciones en libros de texto de supuestos 'escenarios del mundo real' (zoológico, granja, etc.), o con la mera disertación verbal por parte del maestro. Ilustraremos esto con más detalle en el siguiente apartado.

Se podría decir mucho más acerca de este punto, pero no queremos abrumar al lector con largas discusiones, así que es preferible pasar de una vez a ilustrar cómo las ambigüedades del enfoque oficial se manifiestan en el diseño de los contenidos de los programas y los libros de texto. 

III. Análisis del libro de texto de matemáticas de tercer grado de primaria

1) Si uno revisa los temas generales del programa y del libro de matemáticas es fácil darse cuenta de que han sido seleccionados desde una perspectiva de lo que se piensa que es importante para la disciplina como tal: números naturales y sus operaciones (conteo, sumas, restas, etc.); números fraccionarios (de superficies, de longitud, de capacidad, métricos, etc.); medición (sistema métrico decimal); geometría (lectura e interpretación de planos, líneas verticales, horizontales, inclinadas, paralelas y perpendiculares, figuras geométricas, simetrías, cubos, prismas, grecas); tratamiento de la información (tablas y gráficas); predicción y azar. Esto muestra claramente que se pretende que los niños aprendan los contenidos matemáticos que los expertos o especialistas consideran importantes en su disciplina, independientemente de sus posibles aplicaciones a las actividades de interés de los niños y del nivel de desarrollo cognitivo de los mismos. Como mostraremos adelante, los 'problemas' que se proponen en el texto para aplicar el lenguaje y las técnicas matemáticas son completamente artificiales, abstractos y descontextualizados. Esto echa por tierra la posibilidad de que los niños logren ver en las matemáticas un instrumento para ayudarse a profundizar en el conocimiento de su mundo real (natural y social). Tal y como está planteado, lo importante para el programa (y el libro de texto) no es el conocimiento de lo real, sino el conocimiento del lenguaje y las técnicas matemáticas por sí mismos. La herramienta es más importante que el mundo, de hecho sustituye al mundo; el mundo se reduce a la herramienta. Se replicará que todas las lecciones remiten a temas del universo natural y social (el zoológico, el mercado, la granja, el aeropuerto, el museo, etc.) y que en las lecciones se ejemplifica la utilidad de la herramienta matemática. Pero esto encuentra objeciones por dos lados:

a)Ninguno de los temas arriba aludidos (zoológico, mercado, etc.) se estudia como tal. Los animales del zoológico, por ejemplo, no es un tema de estudio sino sólo un pretexto para estudiar el tema de la medición, el conteo, etc.; de ahí que cada lección cambie estos temas sin que exista el menor encadenamiento lógico o semántico entre ellos, y se usan exclusivamente los aspectos que 'ilustran' los temas matemáticos (lo que del tema es contable o medible). Si se cree que con ello los niños se apropiarán de las técnicas matemáticas para buscar problemas en su vida cotidiana donde se puedan aplicar, se cae en una ingenuidad. Si se piensa que el principal interés de los niños ante los animales es medir con precisión milimétrica su altura; o si se piensa que lo más atractivo para ellos en un zoológico (imaginario, por lo demás) es saber si sus prados son cuadrangulares o romboides, eso sólo muestra nuestro gran alejamiento de la mente infantil. Una pedagogía adecuada no tratará de forzar la mente de los niños a interesarse por temas matemáticos, sino que tratará de introducir la herramienta matemática en temas del interés de los niños: éste es el reto.

b)El defecto mencionado se reafirma cuando observamos que en ninguna de las lecciones se hace referencia a los temas tratados en las demás asignaturas. Si la matemática aquí se conceptualizara efectivamente como una herramienta del conocimiento, se usaría para abordar los temas sustantivos de las otras materias (sin tocar por ahora los defectos pedagógicos presentes en las otras materias). Como ya señalamos, no sería necesario que existiera una asignatura de matemáticas separada de las que se refieren al conocimiento de los fenómenos naturales y sociales. El problema de la fragmentación del conocimiento que hace la escuela no sólo está en la separación de cada una de las disciplinas entre sí, sino que el problema mayor está en separar las disciplinas instrumentales de las sustantivas, esto es: separar español (lengua, lecto-escritura) y matemáticas, de las que refieren al conocimiento de la naturaleza y la sociedad.

2) Las directrices oficiales de los programas no han profundizado en el problema del enorme fracaso que existe en el aprendizaje de las matemáticas en la escuela. Se pensará, probablemente, que puesto que algunos estudiantes tienen éxito, los demás deberían tenerlo, y si no lo tienen es porque son incapaces, holgazanes o algo semejante. Es ésta, por supuesto, la manera más cómoda de 'resolver' el problema; es decir, atribuir el fracaso a los demás. (Quizá sería bueno no desechar aquella 'broma' que recomendaba que los educadores se dedicaran algún tiempo al entrenamiento de animales, ya que cuando el 'domador' fracasa, la responsabilidad de ello está en el propio domador; pero cuando el aprendizaje de los niños fracasa, los educadores en general suelen atribuir el fracaso a los niños). Así, los programas tradicionales de matemáticas no sólo logran que una proporción enorme de la población estudiantil fracase, sino además, logran producir una especie de alergia hacia esta área del conocimiento, de la cual los niños y jóvenes huyen como de la peste. Como señala Alan J. Bishop:

Constantemente sabemos de individuos que rechazan las matemáticas, las temen, les desagradan y que, si continúan estudiándolas (cosa que muchos no hacen), recurren a métodos instrumentales y de memorización para abordar las exigencias planteadas por los exámenes. Si la enseñanza de las matemáticas trata de ayudar a las personas a relacionarse mejor con su entorno, es evidente que fracasa en esta tarea.4

En efecto, al tratar de enseñar las matemáticas como disciplina, las directrices oficiales de los programas abordan el asunto como si la idea fuera formar a todos como matemáticos profesionales. El objetivo no es que los estudiantes utilicen un instrumento para conocer su entorno, sino que aprendan el lenguaje y las técnicas matemáticas por sí. Desde luego, esas directrices oficiales señalarán que el objetivo es precisamente ofrecer a los educandos instrumentos para el mejor conocimiento de su entorno. Pero aunque éste sea el objetivo explícito, lo cierto es que el procedimiento utilizado lo contradice, lo mismo que los resultados obtenidos por los estudiantes. Es necesario comprender que hay un problema estructural en toda la concepción tradicional de lo que es la escuela.

3) Para que se aprecie mejor lo arriba señalado, analicemos brevemente, a manera de ejemplo típico, cómo está estructurado el libro de texto de tercer grado de primaria de esta asignatura, ya que es una forma clara en que se concreta el programa de ésta:

a)El libro está constituido por 93 lecciones (contando cuatro que en el texto están fuera de la numeración y que rematan cada uno de los cuatro primeros bloques). De ellas, 51 lecciones (más de la mitad) proponen ejercicios cuya elaboración no requiere que el niño salga de la misma página en que está asentado cada uno, o sea, no implican al niño más allá de la lectura de la lección y la realización de las operaciones escritas que allí se proponen.

Esto ya nos indica que más de la mitad de las lecciones no implican actividades de relación con el entorno natural o social o, dicho de otro modo, el entorno del niño se reduce a la página respectiva del libro.

b)Otras 14 lecciones remiten al niño al material recortable que aparece al final del libro (5 lecciones), o a material complementario como cartulina, hojas de papel, papel moneda de juguete, un calendario (6 lecciones), o bien, a la elaboración de objetos de papel (3 lecciones). Si sumamos estas 14 a las 51 mencionadas arriba, tenemos que 65 de las 93 lecciones centran la atención del niño exclusivamente en el libro, lo que significa que el 69% de las lecciones no requieren casi nada más del niño que concentrarse en el libro. Nuevamente, el entorno natural y social reales no aparecen por ningún lado.

c) De las 28 lecciones restantes, algunas en ciertas partes 'sacan' al niño del libro para que realice de alguna actividad dentro del aula: medir el pizarrón o las paredes, juegos de mesa, tomarse de las manos para formar una cadena, llenar y vaciar frascos y vasos con frijoles para trabajar la noción de equivalencia, pesar cosas en una balanza, construir cajas de cartón, o realizar encuestas entre sus compañeritos. En este caso la relación de los niños con el entorno 'se amplía' pasando de las páginas del libro hasta las cuatro paredes del aula. Únicamente siete lecciones en alguna de sus partes remiten al niño a actividades fuera del aula, de las que cuatro se efectúan en el patio de la escuela, y entre todas las del curso sólo tres lecciones en alguna de sus partes remiten al niño a algo que implique la observación de la naturaleza en vivo: dos se refieren al registro del estado del tiempo (donde lo importante no es precisamente el estado del tiempo, sino el registro matemático como tal), y una a la medición de la altura de dos animales pequeños (como si para el niño de esa edad tuviera alguna relevancia el tamaño de los animales con precisión milimétrica; actividades que, además, se presentan por completo fuera del contexto de la vida y sin relación con las actividades que les preceden o les suceden en el programa). ¿A qué queda reducida la realidad natural y social del niño? La relación con el entorno natural y social, como se notará, está ausente. ¿Dónde queda aquí la 'ayuda matemática' para que el niño se relacione con el entorno? ¿Dónde está aquí la interacción con los animales? ¿Dónde la interacción con las plantas? (Tómese en cuenta que lo mismo sucede en todas las asignaturas, por lo que durante seis, nueve, doce o más años, todas las mañanas de sus días los niños sólo interactúan con palabras y formulismos al 'abrigo' de las cuatro paredes del aula escolar.) Se dirá que los niños podrán aplicar las herramientas matemáticas que allí adquieren después a su entorno cotidiano. Nada más falso que esto. Difícilmente el niño podrá relacionar las operaciones y nociones escolares con sus asuntos cotidianos, porque incluso los ejemplos de aplicación con que se ilustran los libros son ajenos a los niños, y al estar fuera de un contexto real no lograrán trasladar la 'herramienta' a la solución de sus problemas vitales. Esto no sucede solamente con los niños; sucede incluso con los adultos cuando se les enseñan cosas fuera del contexto de aplicación real (ojo: educación universitaria). Estamos de acuerdo con Bishop nuevamente cuando afirma:

.la idea de la persona común y corriente como un 'solucionador de problemas' peripatético, dotado de una 'caja de herramientas' de técnicas matemáticas y que busca problemas que hay que resolver, es un mito. Pero es un mito muy poderoso. Domina la enseñanza de las matemáticas en la actualidad.5

d)Ilustremos todo esto con un ejemplo para que se comprenda mejor a lo que nos estamos refiriendo. Algunos de los propósitos señalados para el tema de geometría son: presentar a los niños "situaciones que favorecen la ubicación del alumno en relación con su entorno"; y "se pretende que (el niño) estructure y enriquezca su manejo e interpretación del espacio y de las formas". Para ello, uno de los temas que aparece en cuatro actividades es el que se refiere a la lectura e interpretación de planos (croquis o mapas). En tres de los casos aparece un 'croquis' de un lugar imaginario (inexistente en la realidad): "El pueblo donde vive Luis", "Caminamos para ir a la escuela", "El plano del zoológico". ¿Cómo podrá el niño entender que el sentido de los croquis o planos es representar la conformación espacial de lugares reales? ¿Con qué espacio real confrontará los croquis que aparecen en su libro? ¿O se pretende que el niño 'se ubique en el espacio' dentro del libro? Es absurdo creer que los niños van a desarrollar su sentido espacial 'ubicándose' en un dibujo en la página de un libro, sin referencias a lugares reales. La lectura e interpretación de planos sólo tiene sentido por la correspondencia que se establece entre la representación gráfica asentada en el plano y los lugares reales que allí se están representando. Se argumentará que no hemos mencionado la cuarta actividad de ese tema que solicita a los niños que hagan una descripción de su casa a un compañerito. En efecto; pero ello no resuelve algunos problemas: a) el que de las cuatro actividades sólo una refiera a una representación de algo real deja en la ambigüedad el sentido de esas representaciones gráficas; b) aun suponiendo que las cuatro actividades refirieran a lugares reales, sería necesario que los niños pudieran constatar las correspondencias entre los elementos asentados en el plano y los lugares reales a partir de la exploración de los espacios reales a través de sus propios desplazamientos; c) aun resueltos esos problemas es necesario repetir las experiencias muchas veces, para consolidar el sentido real de esas representaciones. En el ejemplo señalado encontramos también cómo el énfasis absoluto está puesto en los temas matemáticos como tales, geométricos en este caso: 'líneas paralelas y perpendiculares', 'descripción de trayectos' (trazos de líneas), etc. Algunos de los problemas pedagógicos que hemos venido señalando quedan aquí de manifiesto:

I. La interacción con el mundo real está ausente (el 'entorno' se reduce a los dibujos en el libro y al espacio encerrado del aula).

II. Lo relevante son las nociones matemáticas y no su uso como herramienta (enseñanza de la herramienta separada de sus aplicaciones).

III. Las actividades están fuera de los intereses de los niños y se presentan fuera de todo contexto de la vida real.

IV. Fragmentación del conocimiento. No hay referencia o conexión con los temas de otras asignaturas (en este caso ni siquiera con geografía, por la interpretación de planos).

V. La forma en que se trata el tema desvirtúa el verdadero sentido de la interpretación de planos.

e)Precisemos ahora el defecto pedagógico esencial del programa basándonos en el libro de texto. ¿Verdaderamente lo que se pretende es proporcionar a los estudiantes instrumentos para aproximarse al mejor conocimiento del mundo real? Como ya señalamos más arriba, los temas no matemáticos que se usan para ilustrar las nociones y operaciones matemáticas son sólo pretextos. Lo relevante en las lecciones no son ni los animales reales, ni el zoológico real, ni el estado del tiempo real, ni la granja, ni el mercado, ni el aeropuerto, reales; sino el lenguaje y las técnicas matemáticas. Incluso es ingenuo, cognitivamente hablando, creer que la 'observación' de un zoológico dibujado al interior de un libro es en algo equivalente a la visita a un zoológico real. Lo mismo, creer que porque se ilustra el libro con un zoológico imaginario se está atendiendo a los intereses de los niños. ¿Se piensa acaso que la experiencia directa del trato, percepción o convivencia con los animales en la naturaleza (o aun su observación viva en las jaulas) es equivalente a que un niño 'experimente' eso dibujado en un libro, por bien dibujado que esté? Siempre será mucho más emocionante e interesante (y por tanto útil cognitivamente hablando) ver un solo elefante real que ver quinientos dibujos de elefantes o consultar todas las enciclopedias o navegar por internet para 'saber' del elefante. Es necesario entender que los intereses de los niños están esencialmente en el mundo de la experiencia real, sensible, cor-poral, y es en ese contexto en el que habría que introducir la enseñanza de las matemáticas (y todo lo demás). Se suele olvidar que expresiones aparentemente simples como 'más grande que', 'más chico que', 'largo', 'corto', 'junto', 'separado', 'poco', 'mucho', etc., ya son expresiones matemáticas, y que para llevar al niño a elaboraciones más exactas lo que tiene que hacerse es poner al niño en una situación real en la que se vea en la necesidad de medir con mayor precisión; entonces él buscará algún procedimiento para ello, y experimentará las dificultades que ello entraña. Sólo después de sentir esa necesidad y esas dificultades en una diversidad de ocasiones, estará en condiciones de hallarle sentido a las escalas de medición convencionales; será entonces cuando el niño podrá aprender significativamente los elementos del lenguaje y las técnicas matemáticas que correspondan, y lo hará, además, con gusto y entrega, porque así será una actividad llena de sentido.

No faltará quien señale que para resolver estos problemas se requeriría de una transformación radical de la estructura de la educación escolar. En efecto; eso es lo que nosotros sostenemos. E independientemente de las enormes dificultades que ello entraña, no creemos que lo mejor sea continuar por el mismo camino que ha mostrado ser completamente estéril a lo largo de más de 40 años de reformas educativas. Tampoco debe entenderse que nosotros proponemos que se hagan más reformas generales, a nivel nacional, y que de inmediato se 'implante' un nuevo modelo. No, porque un nuevo modelo educativo requiere de personas preparadas para ponerlo en práctica, es decir, personas que se hayan preparado en ese nuevo modelo, lo cual no puede hacerse en cursillos de fines de semana, ni impartidos con las mismas fórmulas verbalistas (y 'formulistas') tradicionales, como se ha pretendido hasta hoy. La preparación de maestros en un verdadero nuevo modelo educativo tendrá que realizarse en un contexto de práctica real de ese nuevo modelo.

En nuestra siguiente entrega haremos un análisis semejante al arriba expuesto, pero ahora del programa y del libro de texto del tercer grado de la asignatura de español. Posteriormente iremos haciendo lo mismo con las asignaturas restantes.

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* Este artículo es el quinto de la serie La escuela a examen, que comenzó a publicarse a partir del número 95 (Año 8, abril, 2004) de Correo del Maestro.

       Citas

1 Planes y programas de estudio 1993. Educación Básica. Primaria, SEP, p.49. 2Planes y programas de estudio 1993. Educación Básica. Primaria, SEP, p.13. 3 Op. cit., p. 50. 4Alan J. Bishop, Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural, Paidós, Barcelona, 1999, pp.18-19. 5Alan J. Bishop, op. cit., p. 25.

 

Bibliografía teórica básica (continuación)

PIAGET, Jean, A dónde va la educación, Teide, México, 1982. ----, Estudios de Psicología Genética, Emecé, Buenos Aires, 1992. ----, La formación del símbolo en el niño, FCE, México, 1996 (1959). ----, Psicología de la inteligencia, Psique, Buenos Aires, 1987. ----, Psicología y Pedagogía, Ariel, México, 1983 (1969). PIAGET, Jean et al., La nueva educación moral, Losada, Buenos Aires, 1967. PIAGET, Jean y Barbel Inhelder, De la lógica del niño a la lógica del adolescente, Paidós, Barcelona, 1985 (1955). ----, Memoria e inteligencia, Ateneo, Buenos Aires, 1972. PLATÓN, La República, Aguilar, Madrid, 1974. PODER EJECUTIVO FEDERAL , "Acuerdo del Presidente Miguel de la Madrid que establece que la educación Normal tendrá el grado académico de Licenciatura", México, 22 de marzo de 1984.