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La
palabra del rey
Claudia Hernández García
Daniel Juárez Melchor
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Entre
nuestras más caras convicciones, ninguna es más
preciosa que nuestras creencias acerca del espacio
y el tiempo y, sin embargo, ninguna otra es más
difícil de explicar. El pez parlante del cuento
de hadas de los hermanos Grimm se habría visto en
grandes dificultades para explicar cómo se sentía
al estar continuamente mojado no habiendo experimentado
nunca el placer de estar seco. Nosotros tenemos
dificultades análogas al hablar del espacio, por
no saber qué es ni cómo sería no estar en él. El
espacio y el tiempo están ‘demasiado con nosotros’
como para desprendernos de ellos y describirlos
objetivamente. “Porque, ¿qué es el tiempo?
preguntaba San Agustín. ¿Quién puede explicarlo
fácil y brevemente? ¿Quién, aun con el pensamiento,
puede concebirlo, aun pronunciando una palabra referente
a él? Pero, ¿a qué cosa, en el habla, nos referiremos
más familiarmente y con conocimiento de causa que
al tiempo? Y por cierto que lo entendemos al hablar
de él; lo comprendemos también cuando oímos que
otro habla de él. Entonces, ¿qué es el tiempo? Si
nadie me lo pregunta, lo sé. Si deseo explicarlo
a quien me lo pregunta, no lo sé.”Y esto también
podría decirse del espacio. Aunque el espacio no
puede ser definido, hay poca dificultad para medir
distancias y superficies, para desplazarse, para
hacer cartografías de grandes extensiones, o en
ver a través de millones de años luz. Por todas
partes está la abrumadora evidencia de que el espacio
es nuestro medio natural, que no nos presenta problemas
insuperables.*
Edward Kasner** |
La actividad
que proponemos en este número de Correo del Maestro
está pensada para alumnos de tercero de secundaria en
adelante. En esta ocasión presentamos una historia y pedimos
a los alumnos que averigüen qué es lo que anda mal. Sugerimos
que primero se trabaje en equipos de tres personas y luego
se genere una discusión a nivel de grupo para comparar
razonamientos.
Actividad
En
algún lugar perdido en el tiempo, un rey ofrecía
la libertad a los presos que lograran matar al león
que se escondía detrás de una de las cinco entradas
al estadio. El preso tenía que abrirlas en orden,
empezando por la primera. No sabría en qué pasillo
estaba el león hasta que abriera la puerta indicada.
Debía ser un león inesperado.
Cuando tocó el turno a José, vio las puertas y pensó:
"Si
abro cuatro pasillos vacíos sabré que el león está
en el quinto pasillo, pero el rey dijo que no sabría
por adelantado; así que el león no puede estar detrás
de la quinta puerta. Como el quinto pasillo está
descartado, el león deberá estar en uno de los otros
cuatro. Ahora, si abro tres pasillos vacíos, el
león tendrá que estar en en cuarto pasillo; pero
entonces no será inesperado, por lo tanto, tampoco
puede estar en el cuarto pasillo."
Con
el mismo razonamiento José se convence de que el
león no puede estar en el tercer pasillo, ni en
el segundo, ni en el primero.
"No
hay ningún león detrás de las puertas. Si lo hubiera,
no sería inesperado como lo prometió el rey y él
siempre mantiene su palabra."
Habiendo probado que no había león, José comenzó
a abrir las puertas. Para sorpresa suya, el león
saltó de la segunda puerta. Era completamente inesperado,
el rey había cumplido su palabra.
¿Por
qué estuvo mal el razonamiento de José?
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Solución:
El razonamiento de José tiene los siguientes problemas:
1) El Rey le dijo que tenía que matar al león escondido
detrás de la puerta y como siempre cumple su palabra,
debe haber un león detrás de alguna de las puertas.
2) Tampoco es correcto su razonamiento respecto
de la última puerta. Si José está convencido de
que detrás de la última puerta no hay un león porque
éste no sería inesperado, al abrirla podría encontrar
un león inesperado (porque estaba convencido de
que ahí no habría león). Por lo tanto, no podemos
asegurar que detrás de la última puerta no hay un
león. |
*Tomado de Matemáticas e imaginación
de Edward Kasner y James Newman, Compañía Editorial
Continental, S.A., México, D.F., 1981, pág. 99.
**Edward Kasner (1878-1955) fue un matemático estadunidense
dedicado especialmente a la geometría diferencial,
pero fueron sus conferencias sobre matemática elemental
las que lo hicieron muy popular entre los no matemáticos.
Alrededor de 1930 introdujo los conceptos de dos números
particularmente grandes a los que un sobrino suyo
llamó googol (un 1 seguido de 100 ceros) y googolplex
(un 1 seguido de googol ceros). |
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