La matemática es la ciencia de la forma y  la cantidad; el razonamiento matemático es la simple lógica aplicada a la observación de la forma y la cantidad. El gran error consiste en suponer que las verdades que se llaman puramente algebraicas son verdades abstractas o generales. Y este error es tan enorme, que me admira la unanimidad con que ha sido acogido. Los axiomas matemáticos no son los axiomas de la verdad general.  Lo que es cierto en una relación de forma o de cantidad, es con frecuencia un grosero error respecto a la moral, por ejemplo. En esta última ciencia suele ser falso que la suma de las partes sea igual al todo. [...] Pero el matemático, por rutina, argumenta de acuerdo con sus verdades finitas, como si fueran de una aplicación general y absoluta, valor que, por otra parte, el mundo les atribuye. [...] En resumen, no he encontrado nunca un matemático puro en quien pudiera tenerse confianza fuera de sus raíces y ecuaciones.

Edgar Allan Poe (en La carta robada)

Si uno llevara a serio la transcripción con que comienza la “Introducción” del libro que reseñamos, dejaría de leerlo de inmediato, salvo que se interesara por alguno de los temas propiamente matemáticos tratados en la obra. Pero, por suerte para el lector, el tono ameno, a veces coloquial y festivo, caracteriza muchas partes del libro y explican por qué se han incluido éste y otros muchos dichos de personajes de cuentos de Edgar Allan Poe (esta cita es de La Carta Robada, pero las hay también de El misterio de María Roget, Los asesinatos de la Rue Morge y otras obras de este solitario y bohemio escritor norteamericano de principios del siglo XIX).

Es que esta serie de ensayos, trabajos de divulgación, memorias, puede ser leído, en partes o totalmente, por un público muy variado. El público general, no especializado, encontrará varios capítulos en que temas de carácter epistemológico o de opinión sobre políticas científicas son tratados con seriedad y profundidad. Los maestros de la educación básica o media encontrarán un capítulo dedicado a la enseñanza de la disciplina y exposiciones sencillas sobre sistemas de numeración y los números en la recta. Las personas más preocupadas por cuestiones antropológicas o psicológicas tendrán visiones (quizá muy polémicas) sobre la matemática como producto cultural y la formación de los conceptos abstractos. La comunidad científica en general podrá satisfacer su curiosidad por conocer aspectos matemáticos de la teoría del caos y las relaciones con otras disciplinas científicas. Se incluyen, incluso, dos apéndices, redactados por experimentados matemáticos –David Ruelle y José Luis Massera, este último fallecido recientemente—con enfoques más sutiles y globales sobre los fundamentos de la matemática.

El libro está dedicado a la memoria del último de los nombrados, “maestro de varias generaciones de matemáticos y latinoamericanos”, de quien el autor fuera discípulo, compañero de trabajo y de otras muchas experiencias de vida. José Luis Massera recibió en 1997 el Premio México de Ciencia y Tecnología del gobierno de México. La inclusión de una notas biográficas sobre Massera hacen referencia al título del libro, donde la matemática y sus hombres ocupan un lugar primordial.

El autor señala que el título del libro puede sonar un tanto excesivo y abarcador pero se  justifica de manera por demás elocuente:

Al avanzar en la elaboración de estos capítulos, escritos a lo largo de cuatro años, me encontré con que el tema central no era sólo la matemática, sino más bien la matemática como elaboración humana, como una de las partes de la cultura humana. Y también percibí que iban tomando su lugar, su verdadera dimensión, los seres humanos que hacemos la matemática. Los hombres que contamos con los dedos, los que sacamos raíces cuadradas, los que estudiamos geometría o la teoría del caos. El título del libro responde a esta constatación. Me pareció un tanto grandilocuente al principio, pero lo cierto es que el elemento común a todos los capítulos y el aliento principal es ése: la dimensión humana de la matemática.2

 

Semejante constatación parece haber sorprendido al propio Markarian, quien claramente gusta de escribir sobre temas tan poco tratados o sobre una disciplina que es vista con muchos prejuicios y temores por gran parte del público lector. Por ello es que no se sabe si algunos de los recursos “pedagógicos” o de atracción que utiliza son resultado de un fino aprendizaje de técnicas de comunicación social o una sincera manifestación de una manera muy global de encarar las construcciones intelectuales de la humanidad. Veamos: el primer capítulo (“La ciencia matemática. Lo específico y lo general”) comienza con una sección sobre Una mente brillante, la comentada película sobre la biografía del matemático John F. Nash, Premio Nobel de Economía; en el capítulo 5 (“La matemática del caos y otros caos”) explica cómo su abuela elaboraba el exquisito postre oriental denominado pajlavá; citas de Marx y Freud se alternan con otras de San Agustín y Piaget; el Apéndice A lleva por título “Conversaciones sobre matemática con un visitante del espacio exterior”. En el Prólogo,  redactado por José Antonio de la Peña, presidente de la Academia Mexicana de Ciencias (AMC), se destacan los méritos matemáticos  y las preocupaciones culturales del autor, así como sus intereses por el análisis de problemas de la educación básica.

Precisamente,  la elaboración de enfoques desde el ámbito universitario sobre problemas de la educación básica fueron algunas de las razones que incrementaron los vínculos del autor con diversos ambientes interesados por la enseñanza de la matemática en México. Si bien desde hace varios años mantiene vínculos académicos con el Instituto de Matemáticas de la UNAM y con el CIMAT de Guanajuato, más recientemente comenzó a trabajar con profesores y maestros que promueven la interlocución entre académicos y profesores de educación básica, así como a colaborar con publicaciones latinoamericanas que atienden las necesidades de divulgación y enseñanza de las ciencias. Estos tránsitos entre el cuerpo de maestros y de investigadores en matemática, y la urgencia por fomentar el trabajo conjunto,  impregna una parte muy importante de la actividad del autor y está reflejada fuertemente en el libro que comentamos. La preocupación común por el avance en la formación con calidad de los profesores de todos los niveles de la enseñanza ha permitido la realización de diversas acciones del autor con Correo del Maestro.

Organizó diversas actividades que promueven el incremento de los enfoques desde la ciencia matemática de los problemas de aprendizaje de la disciplina. En febrero de este año participó en el taller sobre  “La enseñanza de las matemáticas en las escuelas de nivel básico y medio en Latinoamérica”, convocado por la AMC y la Unión Matemática de América Latina y el Caribe (UMALCA).

La importancia de estas actividades no escapa a quienes perciben el estado actual de crisis de enseñanza de la disciplina y, más aún, de incomprensión de las finalidades e importancia del tipo de formación que se adquiere con el saber matemático. Dice Roberto Markarian en la introducción del libro:

En el fondo, la mayoría de la gente considera que la matemática es importante pero, a veces, parece haber olvidado porqué.  O da más peso a las dificultades de su aprendizaje y comprensión que a las ventajas e impacto de la disciplina. [...] La matemática ocupa un lugar prominente en la curricula escolar en todos los países. El papel de la matemática en la sociedad es sutil y a veces difícil de percibir; incluso permanece totalmente escondido en los aparatos, herramientas y utensilios de uso diario. Las aptitudes para calcular y para organizar la información  (relacionadas con el poder de la tecnología y el mejoramiento de la organización económica y social), así como la comprensión geométrica del espacio-tiempo (esto es el mundo físico y sus modelos), son dos aspectos que muestran el papel cultural y científico de la disciplina. Dado que la matemática ocupa un lugar preeminente en diversos sectores de la sociedad y de la civilización como un todo, los matemáticos y los profesores debemos preocuparnos de explicar y clarificar su rol, estructura, etcétera.

 

La matemática es excitante para muchos pero más bien es considerada difícil y, para la mayoría, inaccesible. Se expresa en un lenguaje muy técnico. Si se toma un libro de matemática de cualquier biblioteca y se abre al azar en cualquier página, lo más probable es que no se entienda casi  nada de lo que está escrito y que haya que ir hacia atrás y quizás hasta las primeras páginas para ver el significado de muchos de los símbolos y palabras usadas. En este libro he tratado de evitar estas situaciones; pero que lo haya tratado no significa que lo haya logrado: puede que haya trozos en que la necesidad de explicar aspectos más sutiles o la de ejemplificar o el haber introducido una cita que he tratado de no parcializar,  me ha llevado a cuestiones técnicas que el lector común puede no entender en su totalidad. Les ofrezco disculpas y como consuelo les recuerdo que frecuentemente los mismos matemáticos no entendemos el discurso de matemáticos de nuestra propia subárea. La necesidad de especializarse mucho para llegar a las fronteras del conocimiento y la alta técnica que la caracteriza lleva a esta peculiar situación, que comparte con otras ciencias.3

Roberto Markarian ofrece disculpas por aquello que el lector común quizá no alcance a comprender. Bien podría reprochársele al autor este descuido, y el lector podría, en efecto, abandonar el texto sin remordimiento alguno. No obstante, son pocas ya las obras que llegan a mano del posible lector (común o especializado) y no sólo exigen de éste más que su simple atención, sino que despiertan su natural curiosidad. En este aspecto, los ensayos incluidos en La dimensión humana de la matemática pueden presumir –con toda humildad– de poseer esta noble y notable cualidad.

1Roberto Markarian: La dimensión humana de la matemática, Correo del Maestro-Ediciones La Vasija, México, 2003, pág. 17. 2Roberto Markarian: La dimensión humana de la matemática, Correo del Maestro-Ediciones La Vasija, México, 2003, págs. 21, 22. 3Roberto Markarian: La dimensión humana de la matemática, Correo del Maestro-Ediciones La Vasija, México, 2003, págs. 18, 19.

*Reseña del libro La dimensión humana de la matemática. Ensayos sobre matemática y cultura, de Roberto Markarian. Editado por Correo del Maestro y Ediciones la Vasija, México, 2003.