Sesión 4. Volumen y capacidad

¿Qué se pretende?

Es importante que los alumnos vivan la experiencia de comparar, medir con unidades estándar y no estándar el volumen de diferentes cuerpos. La oportunidad de participar en actividades en las que la necesidad de que se exponga a los alumnos a diferentes experiencias con volumen está un tanto limitada en los grados anteriores, a pesar de que el enfoque del programa oficial lo contempla.

    Las actividades que presentamos tienen como objetivo favorecer un mejor  desarrollo del entendimiento de la noción de volumen en la diferencia de espacio ocupado por un cuerpo o espacio suficiente para contener alguna o algunas cosas.

   Es importante hacer la distinción entre estas dos nociones de volumen, pues en muchas ocasiones los alumnos no perciben la relación que existe entre ambas.

   Es conveniente que los alumnos y alumnas tengan múltiples experiencias de ‘deshacer’ y volver a hacer construcciones con cubos de manera que éstos sean reorganizados de diversas formas y se compruebe en uno y otro caso la conservación del volumen.

    Por otra parte, es conveniente también que los alumnos y alumnas vivan muchas experiencias de llenado y vaciado de recipientes de distintas formas con diversos materiales, así como que puedan comparar cuánta agua o cuánta cantidad de diversos líquidos cabe en recipientes de distinta forma y distinto tamaño.

    Las diferentes actividades que aquí se muestran, son algunas propuestas de trabajo que contemplan lo arriba mencionado.

El volumen como espacio ocupado por un cuerpo

Se plantea al grupo el siguiente problema:

De un mismo material se han hecho 4 cubos macizos de diferentes alturas, a saber: 6 cm, 8 cm, 10 cm y 12 cm. Hay que colocarlos en los platillos de una balanza de modo que éstos queden en equilibrio.

     Escala 4:1

¿Qué cubo o cubos pondrás en un platillo y cuáles (o cuál) en el otro?

Solución:

Tenemos que:

luego 6³ + 8³ + 10³ = 1728, así pues, como estamos hablando de cubos hechos de un mismo material, el total de la suma de los volúmenes de los tres primeros cubos es igual al volumen del último cubo.

     Hay que dejar que resuelvan el problema como puedan y que la solución propuesta dé pie para comenzar hablar de la unidad cúbica como unidad para medir el volumen.

EL VOLUMEN Y EL CUBO

Plan de trabajo

Áreas temáticas: Geometría y medición.

Contenidos:

.    La unidad cúbica como unidad de medida del volumen.

.    El decímetro cúbico, el litro.

Objetivos:

.  Reconocer la unidad cúbica como unidad de medida del volumen.

.  Deducir la relación entre las unidades de medida de volumen como espacio ocupado y las unidades de medida como capacidad.

Material:

Juego de cubos de madera.

Plastilina, dos paquetes por alumno.

Decímetro cúbico en cartulina, recubierto de cinta adhesiva o cinta canela, abierto de una de sus caras.

Centímetros cúbicos en cartulina, recubiertos de cinta adhesiva, abiertos de una cara.

Jeringa graduada en mililitros.

Jeringa graduada en diezmilésimas de litro.

Recipiente pequeño con agua.

Descripción general de las actividades:

.    Hacer cuerpos geométricos, paralelepípedos con los cubos.

.    Hacer cubos de 1 cm por arista. Modelar cuerpos.

.    Hacer decímetros y centímetros cúbicos, comparar capacidad.

Actividad I

Construcción de cubos, paralelepípedos

Se entrega a cada equipo 27 cubitos. Se indica que hay que:

a) Construir todos los cubos de diferentes tamaños que se pueden construir, usando los 27 cubos o menos.

b) Construir todos los sólidos rectangulares posibles con los 27 cubitos.

Actividad II

Modelaje de cuerpo, su volumen

Se entrega a cada participante dos paquetes de plastilina.

     Se indica que con la plastilina de uno de los paquetes hay que modelar un cuerpo, un muñeco, un animal, lo que se quiera.

     Una vez que se tiene el cuerpo modelado, hay que indicar que ahora se trata de averiguar que volumen tiene el cuerpo modelado. Hay que buscar el modo para calcularlo.

     Una propuesta después de que intenten varias opciones es la siguiente:

     A partir de un cuadrado de 1 cm2 de área, cuadrado unidad (definir en el momento), con el otro paquete de plastilina –que suponemos tienen la misma cantidad– hacer cubos con esta medida.

Modo:

Hacer una bola de plastilina. Se pueden usar dos reglas para presionar las caras del cubo hasta que queden los cuadrados. Hacer esto en todas las caras hasta que quede el cubo. Se tiene que poner o quitar plastilina para que quede cada cara del cubo justo en el cuadrado unidad. Lo que obtenemos es una unidad cúbica.

     Hacer todos los centímetros cúbicos que se obtienen con el total de la plastilina. El volumen de nuestro cuerpo será el total de cubos que logramos construir.

Actividad III

Volumen y capacidad

Como primer paso, se compara el decímetro cúbico con el centímetro cúbico. Se comprueba cuántos centímetros cúbicos caben en un decímetro cúbico.

     Se propone que hay que observar cómo está graduada la jeringa grande. Una vez observado se procede a llenar la jeringa con agua hasta donde está marcado el 10.

Luego hay que verter el agua de la jeringa en un centímetro cúbico. Se observa y se registra qué tanto bajó el agua de la jeringa.

     Se plantean las siguientes preguntas:

.    ¿Cuánta agua cabe a un centímetro cúbico?

.    ¿Cuántas veces es más chico el centímetro cúbico que el decímetro cúbico?

.    ¿Cuántos cm³ hay en un dm³ ?, ¿cuántos en un litro?, ¿qué parte es del litro?, ¿cuántos litros hay en un metro cúbico?

     Vertemos el cm3 sobre la palma de la mano y observamos cuánta agua es un mililitro.

     Se repiten los pasos anteriores, pero ahora con la jeringa delgada. Se discute lo que se obtuvo ahora con esta otra graduación (diezmilésimas).