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No
todo es lo que parece ser
Claudia
Hernández García
Daniel Juárez Melchor
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La búsqueda de
la verdad [científica] debe ser el objeto de nuestra
actividad; es el único fin de ella. Sin embargo, en
algunas oportunidades la verdad nos asusta.
En efecto, sabemos que a veces es engañosa; que es
un fantasma que sólo se nos muestra un instante para
huir sin cesar; que es necesario perseguirla más lejos
y siempre más lejos sin poder alcanzarla jamás. Y,
sin embargo, para obrar es preciso detenerse, como
ha dicho no sé que griego, Aristóteles u otro. Sabemos
además cuán cruel es a menudo, y nos preguntamos si
la ilusión no sólo es más consoladora, sino también
más fortificante, pues es quien nos infunde confianza.
Cuando haya desaparecido, ¿nos quedarán esperanzas
y tendremos el valor para actuar? [...] Por otra parte,
para buscar la verdad es necesario ser independiente.
Al contrario, si queremos obrar, si queremos ser fuertes,
es menester que estemos unidos. He aquí por qué muchos
se horrorizan de la verdad; la consideran como una
causa de debilidad. No obstante, es necesario no temer
a la verdad, porque sólo ella es hermosa.
*Henri Poincaré**
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Por su grado
de abstracción, aconsejamos la siguiente actividad para
chicos de sexto de primaria en adelante. Sugerimos una amplia
discusión por equipos de tres o cuatro personas antes de
la discusión grupal en la que proponemos que se discutan
las explicaciones de todos los equipos. En cada uno de los
problemas que presentamos a continuación se expone una situación
que parece ser irreal o imposible. El reto consiste en encontrar
una explicación lógica a cada uno de ellos. Aunque lo parezca,
no son necesarias las cuentas o las ecuaciones para resolverlos,
sólo hay que leerlos con cuidado y ser ingeniosos.
Actividad:
No todo es lo que parece ser
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1.
La semana pasada dos equipos jugaron un partido de
fútbol: el rojo y el azul. El equipo rojo anotó dos
goles y el equipo azul sólo uno. Sin embargo, fueron
los del equipo azul quienes ganaron el partido. ¿Cómo
pudo ocurrir eso?
2.
El domingo un padre dio $15 a su hijo. Ese mismo día,
otro hijo recibió $10 de su padre. ¿Cómo podríamos
explicar el hecho de que cuando ambos hijos se reunieron
para sumar sus ganancias obtuvieron en total sólo
$15?
3.
Tres amigos dieron $10 pesos cada uno para comprar
un pastel que costaba $30. Como se fueron antes de
que la cajera pudiera devolverles los $5 que tenía
de descuento, envió al mensajero a devolver ese dinero
a los chicos. Éste supuso que la repartición de $5
entre 3 personas sería muy complicada, por lo que
decidió devolver sólo $3 y quedarse con $2. Cuando
a cada chico se le devolvió el $1 que le tocaba, cada
uno habría pagado $9 por el pastel, es decir, $27
en total. Si a estos $27 sumamos los $2 que no devolvió
el mensajero, obtenemos un total de $29, pero los
chicos habían pagado, originalmente, $30 por el pastel,
¿qué pasó con el otro peso?
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Soluciones:
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Cada
uno de los problemas podría tener varias explicaciones.
Aquí presentamos una para cada uno de ellos.
1.
Uno de los goles atribuidos al equipo azul fue anotado
por el equipo rojo en su propia portería, es decir,
uno de los goles fue autogol.
1.
Podemos pensar que son tres y no cuatro las personas
involucradas en este problema (abuelo, hijo y nieto).
El abuelo dio $15 a su hijo, quien como padre, dio
al nieto (o sea, a su hijo) $10 de lo que le dio el
abuelo. Por lo que al final el hijo del abuelo tuvo
una ganancia de $5 y el nieto una de $10.
1.
La confusión de este problema radica en el manejo
de las cantidades que hacemos al final, porque no
tiene sentido hacer la suma de los $2 del mensajero
y los $27 que pagaron los chicos. Finalmente no se
pagaron $30, sino $27 de los cuales $25 fueron para
la cajera y $2 para el mensajero.
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* Tomado de Henri Poincaré, El valor de la ciencia, Ed.
Espasa-Calpe, Ediciones para la Colección Austral
No. 628, 1964, p.14
** Jules-Henri Poincaré (1854-1912) es considerado como
el último gran matemático que hizo contribuciones
a casi todas las ramas de la matemática. Hacia el
final de su vida dedicó su filosofía a la matemática
y la búsqueda de la verdad.
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