Las fracciones y su uso en el lenguaje cotidiano
Hay que
tener presente que al empezar a trabajar un tema matemático
es posible que los conceptos que vamos a desarrollar estén
vinculados a un lenguaje cotidiano, es decir, el que usamos
generalmente.
En su obra
Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas1,
Hans Freudenthal asienta que las fracciones deben ser acercadas
al alumno mediante un lenguaje que él entienda. Así surge
la idea de que, considerando los conocimientos que de las
fracciones se tengan, el inicio para un adecuado aprendizaje
se puede hacer partiendo de los términos más usuales. Como
ejemplos tenemos:
Expresiones
más comunes:
A duras
penas estas expresiones pueden ser consideradas como pertenecientes
al lenguaje cotidiano. La mitad de, un tercio de, un cuarto
de..., describen una cantidad o un valor de una magnitud
por medio de otra. El artículo, indefinido o definido, añade
matices (uno, el).
De una y
otra forma, se percibe que el alumno está influido por el
uso que se les da a las fracciones en la vida diaria. Es
por eso que en el ámbito escolar la palabra fracción forma
parte de un lenguaje relativamente familiar. A pesar de
eso, al oír las pláticas de los estudiantes dentro y fuera
de clase se aprecia que utilizan esporádicamente pocas expresiones
en las que aparecen las fracciones
El uso cotidiano
que se da a las fracciones realmente es muy poco: un medio,
un tercio, un cuarto y tres cuartos son los términos más
usuales; dos tercios, un quinto, un octavo, se utilizan
menos. El campo de aplicación de cada fracción se va reduciendo
considerablemente, a excepción de un medio, que es de uso
casi universal; por ejemplo: media entrada, a mitad de camino,
a mitad de precio, etcétera.
Hay que
tener presente que las fracciones están asociadas a contextos
tan diversos como las unidades del Sistema Métrico Decimal
(SMD) (medio kilo, tres cuartos de litro, etc.), periodos
temporales (un cuarto de hora, media hora, etc.), situaciones
de reparto o descuento (la tercera parte de la ganancia).
¿Qué se
conoce de las fracciones en el ámbito escolar?
En la actualidad
se debe prestar especial interés a lo que una persona piensa
sobre su propia actuación como profesor de matemática, en
este caso, sobre las fracciones y su proceso enseñanza-aprendizaje,
ya que en cierta medida estas formas de pensar determinan
cómo se transforma la información teórica en recursos prácticos
y didácticos.
A propósito
de las fracciones surge la pregunta: ¿hemos pensado qué
significa para nosotros una fracción? Es probable que nos
hayamos planteado alguna veces esta cuestión, por ejemplo
al preparar nuestras clases, pero es posible que, en forma
profunda, sea la primera vez que nos la formulemos. Es necesario
que como profesores determinemos nuestras propias concepciones
para maximizar los resultados entre la teoría y la práctica
educativas.
Hablar de
fracciones en el ámbito escolar implica muchos puntos, por
tal motivo se propone analizar las siguientes preguntas,
establecer una polémica al respecto, de preferencia en equipos,
y procurar dar respuestas de acuerdo con la realidad escolar
donde se labora.
• ¿Han
reflexionado qué se pretende con su enseñanza?
• ¿Serán
o no necesarias para respaldar otros contenidos escolares?
• Los
métodos didácticos que se usan en clase para tratarlos,
¿reflejan sus ideas?
• ¿Creen
necesario hacer agregados a los libros de texto sobre el
tema de fracciones? ¿Por qué?
Aceptar
o afirmar que los alumnos de primaria y secundaria comprenden
el concepto de fracción no es muy acertado. Esta realidad
es la razón por la cual los maestros deben reestructurar
las formas de conducción de sus clases. Lo que se aconseja
es la manipulación de diferentes objetos y formas circunstanciales
para que, al problematizar en diferentes contextos, se pueda
estructurar paulatinamente el concepto de fracción.
El aprendizaje
del concepto de fracción
De una u
otra forma se conoce el término fracción y según el concepto
que se tiene de él se transmite a los alumnos y se les acerca
a las definiciones más acertadas posibles. Pero independientemente
del trabajo que se haga en el aula, deben plantearse algunas
preguntas que pueden surgir cuando se trabajan (enseñan,
transmiten, acercan, laboran, etc.) las fracciones.
Un acercamiento
a las fracciones: su proceso enseñanza-aprendizaje
Hoy en día,
una gran mayoría de profesores comparte la idea de que existen
muchas dificultades para que los niños aprendan las fracciones,
sobre todo en los niveles elementales.
No pretendemos
dar fórmulas o elementos para que estos problemas se resuelvan
en su totalidad. La intención es analizar los puntos de
vista que al respecto dan algunos autores y, posteriormente,
proponer algunas situaciones didácticas que ayuden a resolver
en parte la labor de los profesores en el aula con respecto
a la interpretación de las fracciones.
A manera
de sugerencia didáctica, los principios que deben regir
la enseñanza de las fracciones, según L. Streefland, 1984,
son:2
• Lo
importante es que los propios niños ‘construyan’
las operaciones con fracciones. Construcción que debe basarse
en las propias actividades del alumno, como: estimación,
desarrollo del sentido del orden y tamaño...
Ejemplos:
a) Estimar
la altura en metros de una casa, un árbol, una montaña,
etcétera.
b) Colcar
las fracciones
en los espacios
según lo indican los signos:
•Valorar
las actividades de los alumnos, así como los métodos y procedimientos
que utilicen para resolver problemas, aunque difieran de
la formalidad propia de la materia.
•Que
el alumno sea capaz de formular sus propias reglas y generalizaciones
para adquirir su conocimiento.
•Se
deben utilizar los saberes previos del alumno como base
para empezar la secuencia de la enseñanza de fracciones
(ideas relativas a mitades, tercios, cuartos, etc., los
procesos básicos de dividir, repartir,...).
Ejemplos:
a) Dividir
cada figura según se indica (cantidades continuas):
b) Repartir
24 fichas entre 4 personas (cantidades discretas):
•Buscar
situaciones de compraventa y ordenación en las que los alumnos
construyan procedimientos de solución por medio de procesos
de dividir, ordenar, medir, componer,...
Ejemplo:
Tres artículos
tienen los siguientes precios: un televisor $2850.00, una
grabadora cuesta 1/4 y una estufa el triple del primer artículo.
•Utilización
de modelos de apoyo (regiones o segmentos, recta numérica,
tablas de razones...) y situaciones problemáticas (de la
vida diaria) que sirvan de ‘puente’ (conexión)
entre las situaciones problemáticas en diferentes contextos
y el trabajo numérico.
Ejemplo:
Establecer
las razones que faltan o resolver los problemas que se plantean
en el siguiente cuadro.
Esta postura defiende la idea de que son los alumnos los
que tienen que construir el conocimiento de fracción,
no el profesor.
Citas
|
1
Hans Freudenthal. Fenomenología didáctica de las estructuras
matemáticas. Traducción de Luis Puig. CINVESTAV-IPN
2
Salvador Linares Ciscard. Las fracciones, relación
parte-todo. Editorial Síntesis.
|
| * Agradecermos al maestro Domingo Clemente
Garduño y al profesor Pedro Gómez Consuelo, encargado
del Departamento de Posgrado e Investigación de la Secretaría
de Educación, Cultura y Bienestar Social del Estado
de México, habernos hecho llegar este valioso material
y autorizar su publicación en las páginas de Correo
del Maestro. Los textos fueron extraídos del libro:
Antología del curso: Las fracciones, una propuesta
constructivista para su aprendizaje, editado por
la Secretaría de Educación, Cultura y Bienestar Social
del Estado de México, Departamento de Capacitación y
Actualización Docente, |
