La enseñanza y el aprendizaje de la matemática ha demostrado
tener, desde tiempos inmemoriales, gran dificultad para
alumnos y maestros. El elevado número de fracasos que puede
verse en el estudio de la matemática da cuenta de la magnitud
del problema.
Muchos investigadores
en psicología educativa, pedagogía, didáctica, etc., se
han abocado al estudio de cómo los niños adquieren los conceptos
matemáticos y científicos.
El doctor
K. Lovell, catedrático de psicología de la educación en
la Universidad de Leeds, Inglaterra, dedicó años de su vida
a la investigación del problema. Los resultados y conclusiones
de esta profunda investigación —en la que se realizaron
experimentos de tipo piagetiano en más de diez mil niños
ingleses—, así como las meditaciones en torno a ella
han quedado plasmados en una obra maravillosa que fue publicada
en su primera edición hacia finales de los años sesentas,
pero que aún en nuestros días, revisada y reeditada en múltiples
ocasiones, es lectura obligada para todos los maestros,
educadores e interesados en la enseñanza de la matemática.
El libro
Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos y científicos
en los niños hace un estudio
a fondo
de los conceptos filosóficos abstractos que continuamente
se barajan en matemática. Muchos conceptos, como materia,
peso, volumen, área, tiempo, espacio, etc. son analizados
en sí mismos y en su desarrollo progresivo en la mente del
niño.
En el texto
se analizan los métodos activos, el enseñar haciendo, sobre
todo en los primeros estadios del desarrollo infantil. Pero
establece que son sólo medios para abastecer de símbolos
propios a la utilización de los métodos estructurales, más
adecuados a los estadios medios, donde la comprensión es
lo fundamental.
El libro
de Lovell no ofrece una receta fácil sino que, a través
de doce capítulos, indica caminos y aclara el avance metodológico
en la obtención y fijación de conceptos diversos. No enseña
un método didáctico; su objetivo es servir de punto de arranque
para la construcción sistemática de una didáctica práctica
en el campo matemático.
Lovell no
acepta los resultados de Piaget sin someterlos previamente
a la más escrupulosa investigación. En cada capítulo repite
el mismo proceso: a) exposición de las ideas de Piaget sobre
la cuestión, b) nuevos experimentos del tipo de los realizados
por Piaget, c) análisis de resultados y comparación con
los obtenidos por Piaget y colaboradores. Se puede decir
que, en general, obtuvo resultados similares al investigador
suizo. Sin embargo, difiere con él en algunos puntos, sobre
todo en la formación de los conceptos numéricos, en los
conceptos de conservación de la materia y de conservación
de área y volumen.
Lovell inicia
el libro tratando de lo que se entiende por ‘concepto’,
sobre todo concepto matemático. Explica cómo del conocimiento
sensitivo de los objetos el niño pasa a la abstracción y
va formando las ideas y conceptos.
A lo largo
de varios capítulos aborda el tema de la base lógica para
formar el concepto de los números naturales. Se pregunta
si éste es un proceso intuitivo o un proceso lógico. Aborda
los métodos para la enseñanza de los conceptos de número
y de las operaciones con números. El autor se muestra partidario
de procesos visuales en los que se destaca intuitivamente
el conjunto de elementos que constituye el concepto de cada
número y las prácticas como contar objetos familiares, medirlos,
etc., aunque no rechaza totalmente algunos procesos tradicionales
que se basan en métodos memorísiticos. Analiza, además,
algunos materiales y métodos particulares, como las regletas
de Cuisenaire y de Gattegne.
Al margen
de la experiencia metodológica, Lovell incluye un capítulo
sobre el sistema de numeración como ejemplo del proceso
matemático de generalización, por considerar el conocimiento
del número como la base para quienes se dediquen a la enseñanza
de la matemática.
En el capítulo
quinto trata los conceptos de materia y masa, a los que
el niño llega a través de la percepción de algo que hay
en los cuerpos y que se conserva invariable a través de
las transformaciones de los mismos. El autor señala que
en la escuela primaria pocos niños llegan a generalizar
ideas sobre el concepto de peso.
En el séptimo
aborda el concepto de tiempo, que considera de construcción
un tanto confusa pues no existe mucha claridad de cómo el
niño llega a él. Se puede ver que íntimamente ligado al
de tiempo, y quizás previamente, el niño forma el concepto
de velocidad (hacer rápido, hacer despacio).
De acuerdo
con el autor, tal como lo expone en el capítulo ocho, el
niño forma el concepto de espacio a partir de las distintas
partes que tiene en su propio cuerpo, al llevar la mano
a la boca, a los ojos, etc. Luego pasa a los demás cuerpos.
Las percepciones concretas dan origen a conceptos espaciales
que se fundirán en uno solo cuando el niño llegue a apreciar
la semejanza de las figuras.
Consecuentemente
al concepto de espacio vendrán los de longitud y su medida,
los de superficie y los de volumen. La percepción in-tuitiva
de estos conceptos es muy primitiva; sin embargo, su formación
es muy posterior. Incumbe al pedagogo acelerar estos conceptos
y alumbrar las posibilidades de su medida.
La traducción
al español, a partir de la segunda edición, incluye tres
apéndices de Gonzalo Gonzalvo: el primero trata del Sistema
Internacional de Medidas; el segundo recoge cuestionarios
para el área de matemáticas y el tercero es la recompilación
de una bibliografía complementaria.
El trabajo
de Lovell es de suma importancia para el maestro, pues le
abre el camino a una eficaz adaptación de programas y técnicas
didácticas de la matemática a las diversas etapas del desarrollo
intelectual del niño. El autor ofrece una orientación necesaria
y fundamental en todas esta temática en un lenguaje claro
y sencillo, fácilmente asequible.
| * Reseña del libro: Desarrollo
de los conceptos básicos matemáticos y científicos en
los niños, de K. Lovell, Editorial Morata, Madrid. |
