Introducción
| 1. ¿Existen las potencias
del número uno? |
Sí
|
No
|
| 2. Al multiplicar el número
1 por sí mismo, ¿qué resulta? |
Nada
|
Lo mismo
|
| 3. ¿Se podría
obtener una variación? |
Sí
|
No
|
Probablemente tus respuestas
fueron:
1. No
2. Lo mismo
3. No
¿Qué sucedería
si existieran las potencias del número uno? Hay potencias
de los números: 2, 3, 4…, k; pero del número uno no
se tienen. La intuición indica que faltan las de ese número
para que el sistema esté completo. ¿Será posible obtenerlas?
Variaciones cualitativas de multiplicar a la unidad
por si misma, o potencias del número uno1
Desde los
grados elementales nos enseñan que el número uno no varía
al ser multiplicado por sí mismo, lo cual debe ser aceptado
como un hecho indiscutible. Aprendemos que: “Si la
base es 1, las potencias son iguales”2.
Se aclara que no se habla de,
ni se sostiene, una variación de cantidad, la cual no es
posible realizar. El número 1 puede asumir las siguientes
representaciones:
También conocemos que puede
adoptar las siguiente formas:
Por lo tanto, la propuesta que hacemos en este artículo
es formar, a partir de las potencias del número 1, las
fracciones racionales k/k. Esquemáticamente, lo representamos
de las siguiente forma:
Con ello
se están creando potencias del número 1, completando así
el sistema que indica que todos los números a partir del
número 1 tienen potencia.
Considerando
esto, y admitiendo las potencias del número 1, las respuestas
de las 3 preguntas iniciales de este artículo serían:
1. Sí 2. Lo mismo 3. Sí
Una aplicación de las potencias del número uno
Un hecho
interesante de observar es que las variaciones que se están
dando como potencias del número uno3,4
son las mismas con las que se forman las potencias con exponente
cero.5
Si se contrastan
a las dos relaciones entre sí, se puede dar un contraejemplo
que lleva implícita una contradicción. Para que se pueda
observar, haremos la siguiente demostración:
Debemos
agregar que 
(debe
quedar reducido a la unidad porque se volverían muy confusos
los cálculos aritméticos si se mantuviera la forma racional
).6
Bibliografía
BALDOR, Aurelio. Aritmética. Madrid.
Ed. Códice,1979.
FREGE, Gottlob. Fundamentos de la aritmética. España,
Ed. Laia, 1972.
MARTELL V., Lilia y SÁNCHEZ M.,Rita. Matemática
1. México, Ed. Herrero, 1972.
NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. Matemática
moderna para profesores de enseñanza elemental. España,
Ed. Aula XXI, Educación Abierta Santillana, 1976.
NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. Los números
racionales. No. 6, México, Ed. Trillas, 1977. |
Citas
1A
las potencias del número uno, ya que son distintos numerales
o expresiones racionales en las que cada una de ellas
representa a uno y no alteran su valor sino únicamente
su forma, se les ha denominado “variaciones cualitativas
de multiplicar a la unidad por sí misma”
2Baldor. Aritmética. México,
Códice, 1979, p. 155.
3En
este artículo—unidad y uno — se consideran
como palabras sinónimas.
4Las
potencias del número uno también se pueden
representar de la forma:
5El
exponente cero proviene de la resta de exponentes en
la división de potencias de igual base:
6Las
variaciones de 1k son iguales a todas las expresiones:
Y son reducidas a 1 aunque se
ha designado 
como una representación especial. |
