El aprendizaje
de conceptos matemáticos suele ser considerado difícil,
sobre todo cuando para su enseñanza se emplean métodos tradicionales.
Las dificultades parecen ser mayores cuando los alumnos
tienen menos desarrolladas sus capacidades de abstracción
que las habilidades manuales y espaciales. En este artículo
se proponen actividades que el maestro puede usar para explicar
algunos temas relacionados con el crecimiento exponencial
y con la construcción e interpretación de mapas. Estos ejercicios
pueden ser aplicados en varios niveles de educación primaria
adaptándolos de acuerdo con la particularidad de cada grupo.
Para la
gran mayoría de los niños, sobre todo los de niveles inferiores,
observar una gráfica de crecimiento exponencial carece de
sentido. Para acercar este tema de una manera más intuitiva,
el profesor puede hacer el siguiente ejercicio.
Necesitará
entre catorce y veinte bolsas (las de celofán son ideales)
y entre 250 y 2000 caramelos. Puede también sustituir estos
últimos por granos de frijol, piedras pequeñas, botones
o cualquier objeto menudo, aunque son menos atractivos para
los niños.
Figura1. Bolsas de dulces que muestran
un número constante a lo largp de diez días
Figura 2. Bolsas de dulces que muestran
un crecimiento exponencial
El maestro
preguntará a los alumnos qué prefieren, que les den 10 dulces
durante 10 días, o bien 1 dulce el primer día, 2 el segundo,
4 el tercero, 8 el cuarto, 16 el quinto y así sucesivamente,
doblando la cantidad hasta llegar al décimo día. Si el maestro
considera esto muy complejo puede llegar solamente hasta
el séptimo día. (Figuras 1 y 2)
El profesor
solicitará a los niños que preparen, con las bolsas, paquetes
de dulces. Rápidamente ellos notarán que les conviene mucho
más el segundo caso, en el que hay un crecimiento exponencial
en la cantidad de caramelos, que el primero, en el que la
cantidad se mantiene fija cada día.
Si
son alumnos de niveles adelantados, quinto o sexto grados,
podrán graficar el número de dulces conforme avanzan los
días. Incluso, se les podrá mencionar que el área bajo la
curva es la suma de los dulces. De esta manera, cuando se
enfrenten al concepto de integración, no tendrán dificultad
para comprenderlo. (Figura 3)
Figura 3b. Gráfica
que representa un crecimiento exponencial
Laberintos y mapas
En un artículo
aparecido en Correo del Maestro No. 39, de agosto de 1999,
se describe la manera de construir un laberinto con distintos
ambientes.* Se muestra cómo hacerlo utilizando
cajas de refrigerador unidas con pinzas para ropa y conectadas
por aberturas que simulan puertas por las que los niños
pueden pasar de un ambiente a otro. En este laberinto, los
alumnos de preescolar experimentan distintos espacios y
aprenden a orientarse. Hoy retomamos la actividad con el
propósito de acercar a los niños los conceptos de escala
y de mapa.
Niños recorriendo el laberinto
Sugerimos
que el maestro dé una continuación a la actividad del laberinto
elaborando un modelo a escala de éste empleando cartulina
dura o cartoncillo. Cada caja que integre el laberinto 'pequeño'
debe estar ilustrada de igual forma que las que forman el
laberinto 'grande'. En las figuras 4 y 5 se ejemplifica
esta propuesta.
Una vez
realizado lo anterior, el profesor dibujará un diagrama
de una de las posibles distribuciones del laberinto y pedirá
a los niños que lo construyan. Es importante tener en cuenta
que las posibles distribuciones están determinadas por los
ambientes que proporcionan las ilustraciones de cada caja.
También realizará el ejercicio opuesto, o sea, construirá
un modelo de laberinto y pedirá a los alumnos que realicen
el diagrama. Este ejercicio permitirá a los niños enfrentarse
a la dificultad que constituye la representación de un espacio
de tres dimensiones como en el que vivimos, en un espacio
de dos dimensiones que es el de una hoja de papel. Es importante
que cada niño haga más ejercicios elaborando diferentes
diagramas y modelos de laberinto.
Figura 4. Laberinto a escala
Figura 5. Laberinto escala
Finalmente,
el profesor puede colocar los modelos de laberinto uno sobre
otro y pedir a los niños que hagan diagramas de los distintos
niveles. Posteriormente, los estudiantes compartirán los
dibujos y cada niño pedirá a los otros que construyan laberintos
de varios niveles de acuerdo con su diagrama. Esta actividad
ayudará a los alumnos a comprender qué es una representación
a escala, qué son los mapas y a interpretarlos. En otras
palabras, habrán aprendido que un mapa es una interpretación
a escala de dos dimensiones de un espacio de tres dimensiones.
Conclusiones
El docente
puede explicar algunos conceptos de matemáticas empleando
actividades manuales. En este artículo mostramos dos ejemplos
en los que esto es posible. Existen muchos otros, por ejemplo
es posible utilizar balanzas para explicar ecuaciones. Es
relativamente fácil para el estudiante darse cuenta de que
es necesario que el peso de dos conjuntos de objetos tiene
que ser el mismo para obtener un balance, de manera equivalente
a como sucede en una ecuación.
