...Los documentos históricos que poseemos
actualmente nos permiten suponer la existencia de relaciones
numéricas y geométricas muy anteriores al nacimiento de
las grandes civilizaciones antiguas. Nada, en los hechos
actuales, nos impide establecer el nacimiento de ciertas
relaciones matemáticas en los primeros tiempos de la humanidad.
Si el origen del hombre sigue siendo todavía enigmático
desde distintos puntos de vista, es sin embargo casi seguro
que, hacia el año 40000 a.C. (hombre de Neanderthal), el
hombre comenzó a pensar. Desde este momento, el hombre de
la prehistoria adquiere conciencia del medio en el que vive
y tiene que procurar, con toda urgencia, su supervivencia.
Las numerosas excavaciones arqueológicas realizadas en depósitos
y sedimentos neolíticos revelan ya la existencia de una
industria perfeccionada y actividades sociales propias
de una sociedad en marcha. Dos elementos matemáticos importantes
surgen en esta sociedad prehistórica:
1. un lenguaje articulado en el
que hay un sistema de números.
2. utensilios y construcciones en
los que intervienen relaciones espaciales...*
Las matemáticas en su forma original surgieron hace miles
de años como resultado de la búsqueda de soluciones a problemas
concretos de la vida cotidiana como contar, medir, cultivar
la tierra, estudiar los cielos, etcétera.
Hoy se sabe que los grupos de la
prehistoria, en particular de la época neolítica, quienes
vivían de la caza y de una agricultura muy rudimentaria
lograron desarrollar el concepto de número en una forma
muy primitiva pero que, sin lugar a dudas, fue el principio
de los distintos sistemas de numeración que surgirían después.
Algunos lograron dejar plasmadas en sus dibujos figuras
geométricas en las que predominaba la simetría. Se sabe
que muchos desarrollaron algunas reglas para medir longitudes,
superficies y volúmenes que les ayudaban principalmente
en la agricultura.
Todo esto se conoce hoy en día gracias
al trabajo de muchos arqueólogos e historiadores que con
ayuda de técnicas cada vez más sofisticadas han ido reconstruyendo,
poco a poco, nuestro pasado de hace miles y miles de años.
La siguiente actividad puede realizarse
con estudiantes de primero de secundaria en adelante. Sugerimos
que se haga en equipo.
Actividad
Los arqueólogos y los historiadores que estudiaban la época
de la prehistoria cuentan, la mayoría de las veces, con
muy pocos datos que les permitan reconstruir cómo era la
vida de los hombres y mujeres de aquellos tiempos. Por ello,
muchas veces tienen que echar mano del ingenio y de la lógica
para resolver los problemas que se les presentan.
Hace muchos años, trabajando en
África, al arqueólogo Cazuelas se le presentó el siguiente
problema:
Él sabia que por aquellas regiones
habían pasado cuatro grupos humanos distintos y que tres
de ellos tenían la costumbre de enterrar cierto tipo de
objetos por donde pasaban. El problema era, con las evidencias
arqueológicas que tenía, determinar qué objetos enterraba
cada grupo.
Había bautizado a los cuatro grupos
de la siguiente manera; “los Alecos”, “los
Buranos”, “los Cotilos” y “los Daminos”,
y había encontrado que los objetos enterrados eran: huesos
de animales, vasijas y puntas de lanza.
Las evidencias arqueológicas que
tenía eran las siguientes:
En una de las regiones por las que habían pasado los Alecos,
los Cotilos y los Daminos, encontró enterrados huesos de
animal y vasijas.
En la región por la que habían pasado los Alecos, los Buranos
y los Cotilos, encontró enterrados huesos de animal y puntas
de lanzas.
En otra región por la que habían pasado los Alecos y los
Daminos encontró enterradas vasijas.
El arqueólogo Cazuelas sabía pues
que un grupo enterraba huesos, otro vasijas, otro puntas
de lanza y otro nada, lo que tenía que averiguar ahora era
cuál hacía cada cosa.
¿Podrías ayudarle?
Dato arqueológico fundamental:
El arqueólogo Cazuelas sabía que si un grupo de los que
enterraban objetos pasaba por una cierta región, entonces
con seguridad haría un enterramiento; dicho en otras palabras,
que no era posible que un grupo con esa costumbre pasara
por algún sitio y no dejara un enterramiento.
Solución
Una manera de llegar a ella es la siguiente:
Llamemos:
|
A
a los Alecos.
|
H
al hecho de enterrar huesos de animal
|
| |
B
a los Buranos
|
V
al hecho de enterrar vasijas.
|
| |
C
a los Cotilos.
|
P
al hecho de enterrar puntas de lanza.
|
| |
D
a los Daminos.
|
|
Entonces las evidencias arqueológicas son las siguientes:
1. Cuando estaban presentes A, C
y D sucedían H y V.
2. Cuando estaban presentes A, B
y C sucedían P y H.
3. Cuando estaban presentes A y
D sucedía V.
De (1) podemos saber que A, C y
D no hacían P, entonces el grupo que hacía P es B.
De (2) podemos saber que A, B y
C no hacían V, entonces el grupo que hacía V es D.
De (3) podemos deducir que A no
hacía nada, pues sabemos que D hacía V.
Entonces es fácil concluir que C
hacía H.
Éste es tan sólo uno de los razonamientos
posibles para llegar a la solución, pero no es el único.
Por ello nos parece importante que cada alumno o cada grupo
de trabajo exponga la estrategia que ha seguido y que todas
ellas se discutan.
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