La visión
física del mundo
Uno de los objetivos
de la física escolar es proporcionar a los estudiantes
los conocimientos con que pueden entender algunas de las
características cuantitativas del mundo físico.
Así, los jóvenes construyen una visión
científica de éste.
En tal visión,
unas pocas leyes y unos cuantos datos experimentales permiten
explicar un gran número de los conocimientos específicos
que podrían parecer, a primera vista, un conjunto
cuyos elementos no tienen relación alguna uno con
el otro. Por eso es muy importante, en cada oportunidad
idónea, demostrar a los alumnos cómo el conocimiento
científico permite entender por qué las cosas
son como son o por qué los fenómenos ocurren
como ocurren.
La presentación
de alguna explicación científica en la física
escolar puede ser deformada hasta el grado de causar efectos
negativos en el aprendizaje de los estudiantes. De tal manera,
las explicaciones inadecuadas hacen mal servicio para la
difusión de una visión científica del
mundo. En este artículo describo diferentes deformaciones
de una explicación y después expongo una versión
de la misma enfatizando los detalles importantes para lograr
el mejor efecto en el aula.
Un cuerpo en la Luna pesa
seis veces menos, ¿por qué?
Muchos libros
de texto de física para la secundaria enuncian el
hecho de que un cuerpo en la superficie de la Luna pesa
seis veces menos que en la superficie de la Tierra. En algunos
de ellos no se explica la razón física de
tal hecho que los alumnos pueden ver como algo curioso.
¿Por qué el cociente de los pesos que tiene un mismo
cuerpo en la Tierra y en la Luna es seis y no es cuatro
o diez?
Tampoco
satisfacen tal curiosidad las ‘explicaciones’
que, en su esencia, no son tales porque repiten en otra
terminología el hecho que debe explicarse.
Otras explicaciones
se presentan en forma vaga o incompleta e, incluso, errónea.
El daño
en los alumnos es enorme. Por un lado, se pierde una valiosa
oportunidad de desarrollar la visión física
del mundo; por el otro, los alumnos aprenden explicaciones
incorrectas que los llevan a construir ideas poco adecuadas
acerca del mundo físico.
Esto ocurre
porque los estudiantes no pueden aceptar sin más
algo que no entienden y por eso tratan de construir el sentido
de este tipo de explicaciones agregando lo que, según
sus criterios, les falta. Si sus modelos del mundo son limitados,
los resultados no pueden ser adecuados.
En ambos
casos no se nutre en los estudiantes una visión con
la curiosidad sobre el porqué de las cosas ni el
interés en el cómo de los fenómenos,
que son los motores del desarrollo de la física.
Antes de
presentar una explicación correcta del cociente mencionado
entre el peso de un cuerpo en la Tierra y la Luna, analizaré
algunos ejemplos representativos de explicaciones defectuosas.
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Las explicaciones aparentes
Como ya dije
anteriormente, una explicación aparente es aquella
que no proporciona explicación alguna sino que solamente
toma la forma de la explicación pero repite lo mismo
que se pretende explicar usando otras palabras o involucrando
otros conceptos.
Dos sencillos
ejemplos de explicaciones aparentes son los siguientes:
‘Un cuerpo en la superficie de la Luna pesa seis veces
menos porque su peso es seis veces menor que en la Tierra.’
‘Un cuerpo en la superficie de la Luna pesa seis veces
menos porque la gravitación de la Luna es seis veces
menor que la de la Tierra.’
La primera
explicación no reconoce que la frase ‘pesar
seis veces menos’ dice lo mismo que la frase ‘tener
el peso seis veces menor’ y por eso tal oración
no constituye explicación alguna.
En el segundo
ejemplo se utiliza un término —gravitación—
que no está definido en los libros de texto. Una
posible mejora sería decir: ‘Un cuerpo en la
superficie de la Luna pesa seis veces menos porque la intensidad
del campo gravitacional de la Luna es seis veces menor que
la intensidad del campo gravitacional de la Tierra.’
Pero ahora,
un hecho se cambia por otro hecho equivalente y queda la
pregunta: ¿Por qué la intensidad del campo gravitacional
en la superficie de la Luna es seis veces menor que en la
superficie de la Tierra?
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Las
explicaciones vagas, incompletas o erróneas
Si se pretende
explicar un hecho cuantitativo, la explicación, por
fuerza, tiene que usar un preciso razonamiento cuantitativo.Todas
las explicaciones que usan argumentos con cuantificaciones
primitivas, como ‘es mayor que’ o ‘es menor
que’, son vagas porque dan solamente una idea general
sobre los factores que intervienen en el hecho. Es poco
probable que los estudiantes puedan elaborar por sí
mismos, a partir de tal idea general, una forma que les
permita entender el hecho explicado.
Un ejemplo
de la explicación vaga del valor del peso de un cuerpo
en la superficie de la Luna sería: ‘Un cuerpo
pesa seis veces menos en la superficie de la Luna que en
la superficie de la Tierra porque la masa de la Luna es
menor que la masa de la Tierra y el radio de la Luna es
menor que el radio de la Tierra.’
Muchas veces,
la explicación no es solamente vaga sino también
incompleta porque se menciona solamente uno de los factores
relevantes (la masa de la Luna y el radio de la Luna). Ejemplos
de explicaciones, tanto vagas como incompletas, son: ‘Un
cuerpo pesa seis veces menos en la superficie de la Luna
que en la superficie de la Tierra porque la Luna tiene menor
tamaño que la Tierra.’ ‘Un cuerpo pesa
6 veces menos en la superficie de la Luna que en la superficie
de la Tierra porque la masa de la Luna es menor que la masa
de la Tierra.’
A veces,
al querer hacerla más coherente, se convierte esta
última explicación en otra muy errónea:
‘Un cuerpo pesa seis veces menos en la superficie de
la Luna que en la superficie de la Tierra porque la masa
de la Luna es seis veces menor que la masa de la Tierra.’
De hecho,
como mostraré más adelante, la masa de la
Luna es mucho menor: es, aproximadamente, 81 veces menor
que la masa de la Tierra.
Si se comete
el error de ‘inventar’ la masa de la Luna, es
muy probable que la mayoría de los alumnos hagan
lo mismo tratando de ‘completar’ la última
explicación. Para evitar tal situación, la
explicación que se les ofrezca debe ser más
elaborada y sin lagunas que puedan inducir ideas erróneas
en los alumnos.
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El peso de un astronauta y
la ley de la gravitación universal
Usando la ley
de la gravitación universal y los valores de la masa
y del radio de la Tierra y de la Luna es posible llegar
a demostrar que el peso de un cuerpo en la superficie de
la Luna es seis veces menor que en la superficie de la Tierra.
Para no
hablar en abstracto, es mejor especificar el cuerpo cuyo
peso en la Tierra se comparará con su peso en la
Luna. Aunque algunos científicos creen que la Luna
se formó de material proveniente de la Tierra, son
pocos los cuerpos manufacturados por humanos que han llegado
hasta la Luna. Entre ellos hay que escoger uno para la comparación
de los pesos. La primera idea que viene a la mente es concretizar
que ‘un cuerpo’ sea ‘un astronauta’.
Otra opción realista sería considerar que
‘un cuerpo’ sea ‘el módulo lunar’.
Por el momento,
comparar el peso de un coche o de un elefante en la Tierra
y en la Luna sería una tarea extravagante que algunos
estudiantes podrían interpretar como la señal
de que los físicos son personas muy raras por ser
capaces de considerar situaciones que son muy absurdas según
el sentido común.
Nunca se
puede exagerar, repitiendo que la enseñanza debe
ayudar a que los estudiantes vean la física como
una ciencia que estudia el mundo real. Desgraciadamente,
muchas veces la física escolar induce la impresión
de que la física no trata sobre el mundo real sino
que se preocupa más por un mundo abstracto o, lo
que es aún peor, por un mundo absurdo y hasta imposible.
La base
de la derivación del valor que tiene que tener el
cociente entre el peso en la Tierra y en la Luna será
la ley de la gravitación universal. Tal ley dice
que la intensidad de la fuerza gravitacional entre dos partículas
es directamente proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. Su
representación simbólica es:
|
|
Donde
F es la intensidad de la fuerza gravitacional, m1 y
m2 son masas de las partículas, R es la distancia
entre ellas y G es la constante gravitacional cuyo valor
es 6.67 x 10-11 Nm2/kg2. |
Aunque un
astronauta, la Tierra y la Luna no son partículas,
es todavía posible aplicar la ley de la gravitación
universal para calcular la fuerza atractiva entre un astronauta
y la Tierra o la Luna.
Si se define
que el peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra es
igual a la fuerza gravitacional con que lo atrae la Tierra,
entonces, según la ley de la gravitación universal,
el peso del astronauta en la superficie de la Tierra es:
|
|
donde MA
es la masa del astronauta, MT es la masa de la Tierra
y RT es su radio. |
Usando la misma
ley, su peso en la superficie de la Luna sería:
|
|
donde ML
es la masa de la Luna y RL es su radio. |
El cociente
de los pesos del astronauta en la Tierra y en la Luna es:
|
|
Se ve que
el cociente no depende ni de la constante gravitacional
ni de la masa del astronauta. |
Para encontrar
el valor del cociente, hay que conocer los datos sobre la
Tierra y la Luna. Sus masas y radios son:
MT = 5.97 x 1024 kg RT = 6.38
x 106 m
ML = 7.35 x 1022 kg RL = 1.74
x 106 m.
Los valores
de los cocientes que determinan el cociente de los pesos
son:
y por eso, el valor del cociente de los pesos es:
|
|
Así,
queda argumentado por qué el peso del astronauta
en la superficie de la Luna es, aproximadamente, seis
veces menor que en la superficie de la Tierra. La misma
relación entre los pesos terrestre y lunar vale
para cualquier otro cuerpo. |
A la luz
de esta explicación se ven con más claridad
las fallas de las explicaciones comentadas anteriormente.
Para que
la explicación del cálculo del cociente entre
el peso de un astronauta en la Tierra y la Luna no dé
la falsa impresión de que la física no es
nada más que un conjunto de fórmulas a memorizar,
se puede proceder de la siguiente manera:
Por un lado,
si la Tierra y la Luna tuvieran el mismo radio, el peso
del astronauta en la Luna sería 81.2 veces menor
que en la superficie de la Tierra, porque tantas veces es
menor la masa lunar en comparación con la terrestre.
Por otro
lado, si la Tierra y la Luna tuvieran la misma masa, el
peso del astronauta en la superficie de la Luna sería
13.4 veces mayor que en la superficie terrestre porque el
radio de la Luna es 3.67 veces menor que el radio de la
Tierra. Hay que notar que la fuerza gravitacional es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia. Si la distancia
es 3.67 veces menor, entonces la fuerza es (3.67)2 = 13.4
veces mayor.
Combinando
ambos razonamientos, se concluye que el peso del astronauta
en el Luna tiene que ser 81.2/13.4 = 6 veces menor que en
la Tierra.
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¿Para
qué es importante saber el peso de los cuerpos en
la Luna?
La claridad
de la explicación por sí misma no es suficiente
para que sea interesante para los estudiantes. Para lograr
tal objetivo, es necesario crear un contexto en que el hecho
que se pretende explicar tenga sentido desde el punto de
vista estudiantil.
¿Para qué
es importante saber el peso de un astronauta o del modulo
lunar en la Luna? Tal conocimiento, junto con muchos otros,
fue indispensable para el éxito de las visitas humanas
a la Luna. La manera de caminar, por ejemplo, depende mucho
del peso del astronauta. Si el peso es seis veces menor,
la fricción también disminuye seis veces.
Además, al ser seis veces más ligero, el astronauta
difícilmente puede evitar brincar.
En el diseño
del módulo lunar, el valor de su peso es un dato
de gran importancia porque determina la potencia mínima
necesaria para el despegue.
La intensidad
de la fuerza gravitacional con que la Luna actúa
sobre los cuerpos en su superficie y en su alrededor no
determina solamente el estilo de las caminatas que efectuaban
los astronautas y la potencia del motor del módulo
lunar. Es, además, la razón por la cual la
Luna carece de atmósfera. La Luna es incapaz de atraer
las moléculas de los gases como lo hace la Tierra.
La belleza
de la física es su poder de conectar cosas que parecen
no tener relación alguna. La manera como caminaban
los astronautas en la Luna y la ausencia de una atmósfera
lunar tienen la misma raíz. Si nos interesa promover
la visión física del mundo, hay que ayudar
a los estudiantes a que conozcan tal raíz común.
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Cultivar la curiosidad
de los estudiantes
Al convencerse
en múltiples ocasiones de que con los conocimientos
de la física sí es posible entender los diferentes
hechos sobre el mundo físico, los estudiantes se
animarán y ellos mismos harán volar su curiosidad
en lugar de suprimirla.
Si se libera
y se cultiva sistemáticamente la curiosidad natural
que tienen los estudiantes, los maestros de física
tendrán la oportunidad de conocer cuáles son
las preguntas sobre el mundo físico que sus alumnos
consideran más interesantes.
Partiendo
de tal interés, es posible diseñar una enseñanza
más atractiva desde el punto de vista de los estudiantes.
Con mucha razón, algunos maestros de física
dan a los jóvenes la oportunidad de definir los temas
que se tratarán en una parte especial del curso,
reservada para las propuestas estudiantiles.
De tal manera,
se evita el riesgo de que los estudiantes vean a la física
como una asignatura que trata solamente de temas muy alejados,
tanto del mundo real como de sus intereses.
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