Introducción

En general, los centros de primaria y secundaria no disponen de un telescopio para observar. No es necesario el uso de este instrumento para enseñar astronomía, pero siempre resulta interesante ofrecer a los estudiantes la posibilidad de observar a través de uno de ellos. Para aquellos que lo hemos hecho, está claro que es una excitante experiencia mirar la Luna con un telescopio. Es una sensación que no tiene nada que ver con mirar una fotografía o ver una cinta de video. La observación real es insuperable. Si es posible, todo enseñante debe promover que sus alumnos disfruten de ello. A lo largo de su vida olvidarán muchas cosas, pero nunca la primera vez que vieron la Luna por un telescopio.

Una posible solución para conseguir este objetivo es la colaboración con alguna asociación de astrónomos aficionados. Éstos son personas siempre abiertas a promover su afición entre otras y especialmente entre la gente joven. (En México, en casi todos los planetarios hay grupos de astrónomos aficionados asociados). Se puede organizar conjuntamente con ellos una observación a través de sus telescopios en el propio centro escolar o en otro lugar más apropiado. También es importante contar con la información necesaria por parte de la asociación, para seleccionar el día y la hora para realizar la observación.

Los contenidos de este artículo responden a una lista de diferentes actividades para hacer con los alumnos antes, durante y después de la observación. Básicamente, estas actividades consisten en realizar un mapa sencillo de la superficie de la Luna, situando las principales características (mares, cráteres, montañas...), localizarlas sobre la superficie en directo, tomar fotografías de ellas y finalmente calcular las dimensiones de alguna característica de la superficie lunar, resultando todo ello apropiado para llevarlo a cabo en primaria o secundaria. Para simplificar la última actividad que se propone, es conveniente tomar fotografías de la Luna cuando está en cuarto creciente o menguante. En estos casos, la solución matemática es más sencilla que en el caso general y es posible desarrollarla en una escuela de secundaria.

Realización del mapa

Unos cuantos días antes de realizar la observación es conveniente prepararla en el aula. Para ello hay que iniciar el proceso familiarizando a los alumnos con los principales accidentes de la superficie lunar. Es bueno empezar usando mapas no demasiado detallados de nuestro satélite. Es mejor comenzar por el manejo de mapas esquemáticos que por su claridad y sencillez permitan a los estudiantes situarse rápidamente desde el inicio de la observación. Un buen camino para conseguir dicho material es la confección del mismo en el aula por parte de los propios alumnos. Así, a partir de un mapa mudo, como el de la figura 1, se van incluyendo los nombres de los mares, algunas cordilleras y unos pocos cráteres seleccionados por sus particularidades (a modo de ejemplo véase la tabla 1). Todo ello se hace a partir de consultar varios mapas de diferentes publicaciones.

Mares	Cordilleras	Cráteres
Mar de la Tranquilidad	Apeninos	Clavio
Mar de la Crisis	Cárpatos	Tycho
Mar de los Humores	Alpes	Arzachel
Mar de las Nubes	Cáucaso	Alfonsus
Mar de las Lluvias	Muro Recto	Tolomeo
Mar de los Fríos		Aristóteles
Mar de la Serenidad		Platón
Océano de las Tempestades		Petavius
Mar de la Fecundidad		Arquímedes
Mar del Néctar		Copérnico

Tabla 1. Algunos accidentes de la superficie lunar

Una vez acabado este mapa y antes de dar por terminada esta etapa de familiarización del estudiante con el nuevo medio, puede resultar interesante proponer como ejercicio de clase que sitúen los distintos puntos de alunizaje del programa Apolo (tabla 2). Se trata de un ejercicio sencillo que les despierta gran interés y que, a la vez que les obliga a manejar distintos mapas de la superficie lunar, amplía sus conocimientos y refuerza los ya adquiridos.

Observacion telescópica

Con la ayuda de la asociación de astrónomos amateurs se puede realizar la observación de la superficie de nuestro satélite. Es bueno empezar usando en primer lugar un ocular con poco aumento, lo que permite una visión total de la Luna y una localización de los distintos mares que sean visibles. Después se puede seguir con oculares más potentes para conseguir mayores detalles, especialmente en la zona del terminator (línea que separa la zona iluminada de la sombreada) donde se da, de forma más marcada, mayor contraste de luces y sombras. Si es posible, resulta interesante tomar alguna fotografía de aquello que los alumnos están observando. Seguro que sacar "su" fotografía de la Luna significará para los estudiantes una experiencia inolvidable.

Para efectuar los ejercicios que se proponen en los apartados siguientes, es necesario disponer de fotografías de la superficie lunar donde sea posible medir el diámetro de la totalidad del disco. En particular, es conveniente tomar fotos de la Luna en el instante del cuarto creciente y menguante. Si es posible, se trabajará con las fotografías realizadas durante la observación, pero si esto no es posible, también se pueden usar otras como las que se publican en las páginas centrales de esta revista (fotos 1 y 2) -las cuales fueron realizadas con un telescopio ecuatorial de 100 mm de diámetro y 1000 mm de distancia focal, utilizando una película para diapositivas color de 100 asa. No pasamos seguidamente a dar unas pautas para la realización de las fotografías porque éstas dependen- den de las características del telescopio, lo que hace difícil dar esta información de forma general. Además, es seguro que en toda asociación de astrónomos aficionados hay miembros que realizan de forma asidua fotografía astronómica y en particular fotografías de nuestro satélite, y ellos podrán asesorar al maestro para cada caso particular.

Determinación de longitudes

Para efectuar esta experiencia sólo es necesario disponer de una fotografía de la Luna donde sea posible medir el diámetro de nuestro satélite sobre la fotografía (foto 1 de págs. centrales), por tanto, el radio lunar lo obtenemos en cm. Como los alumnos conocen el radio real de la Luna en km, cuando ellos miden la longitud de algún accidente lunar (por ejemplo el diámetro de un cráter) sobre la Luna en cm, es muy fácil calcular su longitud real en km, usando la proporción siguiente:

donde:

En las tablas 3 y 4 aparecen los valores obtenidos para distintos accidentes.

Determinación de alturas

Cuando la Luna está en cuarto creciente o en cuarto menguante, los rayos solares forman un ángulo recto con el terminator. Aprovechando esta propiedad se pueden calcular alturas sobre la superficie lunar a partir de las longitudes de las sombras. Consideremos, a modo de ejemplo pero sin perder generalidad, que queremos averiguar la altura de una montaña cuyo pico es A, midiendo la longitud de la sombra AB que produce. Comenzaremos por considerar esta montaña proyectada sobre el borde lunar, con el único objetivo de visualizar de forma más clara la geometría del problema. La montaña proyectada es A' y su correspondiente sombra A'B', donde A'B' es igual a AB (figura 2). La altura de la montaña, el resultado que queremos obtener es AC, que evidentemente es igual a A'C'.

Si aproximamos el arco C'B' al segmento C'B', es posible considerar los triángulos rectángulos A'C'B' y A'D'L que son semejantes (figura 3), en consecuencia se verifica la relación siguiente:

donde:

Entonces, la relación anterior puede expresarse con esta nueva notación más sencilla para manejar:

donde todas las variables son conocidas salvo h, que queremos calcular. Extrayendo denominadores se obtiene la ecuación de segundo grado en h:

que los alumnos saben resolver, obteniendo:

donde ya hemos resuelto la ambigüedad del signo de la raíz cuadrada tomando sólo la determinación positiva. Está claro que:

es una longitud, y por tanto no puede ser negativa.

Hay que destacar que la altura h calculada es la que corresponde a las dimensiones de la Luna en la fotografía. Si realizáramos una maqueta de la Luna del tamaño de la fotografía debería ser h la altura de esa montaña, pero como lo que deseamos es conocer su altura real, lo que habrá que hacer es considerar una proporción de forma análoga a lo expuesto en el apartado anterior relativo a determinación de longitudes. Así, la altura real de la montaña es:

donde:

Está claro que aunque para fijar ideas, durante todo este razonamiento hemos hablado de estimar la altura de una montaña, se puede usar el mismo procedimiento para otro tipo de accidentes, y así se ha hecho para calcular la altura de los bordes de los cráteres lunares. En las tablas 3 y 4 figuran los resultados conseguidos para algunos de ellos.

Conclusiones

Hay que ser honestos y reconocer que los resultados obtenidos siguiendo este proceso son orientativos, aunque no muy precisos. A este nivel lo menos importante es la precisión de los resultados obtenidos, realmente sólo se busca un orden de magnitud, ya que al proceso usado no se le puede pedir más. La principal dificultad que entraña todo lo expuesto está en determinar la recta del terminator y en consecuencia en medir la distancia al mismo, debido a que éste en las fotografías no aparece como una línea definida sino como una zona difusa. Sin embargo, esto no debe ser una objeción para realizar la actividad. Nuestro objetivo no es emular a la nasa, sino que es animar a los alumnos a usar su inteligencia y los conocimientos que ya tienen para resolver problemas que inicialmente les parecen fuera de su alcance. La idea no es introducir nuevos contenidos matemáticos o conceptos astronómicos muy elaborados hasta conseguir aburrir a los alumnos, sino que es utilizar lo que ellos ya saben a la vez que manejar ideas, cuanto más sencillas y claras mejor.