Análisis
de algunas lecciones
El presente
artículo forma parte de una serie de siete referidos a los
libros de texto gratuitos de matemáticas que se utilizan
actualmente. Cinco de estos artículos aparecieron en los
dos números anteriores de esta revista y en ellos se da
una breve explicación de la metodología utilizada para este
trabajo y se analizan algunas lecciones de los libros correspondientes
a los primeros cuatro grados.
De manera
análoga a los artículos anteriores, éste inicia dando una
descripción muy general del libro de quinto grado[2] para proceder después al análisis de algunas
lecciones que han sido elegidas por motivos específicos
que ahí se señalan.
Las lecciones
seleccionadas para su análisis y algunas de las razones
para su elección son:
1. Competencia
deportiva es la primera lección del bloque 2. Esta lección
trata los contenidos integrando, de forma adecuada y alrededor
de una situación en la que los alumnos pueden interesarse
e involucrarse, varios conceptos del eje de medición.
2. La lección
Vasos, semillas y tiras, segunda del bloque 3, aborda
las fracciones de manera que se pueden manipular y visualizar,
lo que permite una mejor comprensión del concepto, aunque
cabe mencionar que la redacción es desafortunada.
3. La
ruleta de colores es la sexta lección del bloque 3.
Ésta fue seleccionada por tener errores diversos. En esta
lección se pretende trabajar contenidos de los ejes tratamiento
de la información, aritmética y predicción y azar,
sin embargo, la manera de tratarlos es totalmente desafortunada
y contiene errores tanto conceptuales como de diseño gráfico
y de redacción.
A continuación
se analizará con más detalle cada una de las lecciones anteriores.
Competencia
deportiva
La lección
Competencia deportiva (Págs. 41 a 47) gira alrededor
del trazo de unas canchas deportivas para la realización
de una competencia. Este contexto constituye el hilo conductor
de la lección y plantea situaciones que son de interés y
motivantes para el niño. En la primera actividad se le pregunta
qué unidades sugiere utilizar, tanto de longitud como de
capacidad, para medir el ancho de una cancha de básquetbol
y la cantidad de litros de pintura requeridos para marcar
el perímetro de otra cancha. Enseguida se introducen submúltiplos
del litro y del gramo y también se utiliza el kilogramo,
además se plantean problemas en los que se utilizan dichos
submúltiplos combinando el manejo de algunas fracciones.
También se sugiere la construcción de una balanza para pesar
diversos objetos utilizando diferentes unidades. Asimismo
se plantea que el alumno realice una investigación sobre
el tema de las distintas unidades de medición que se utilizan
en su comunidad. Posteriormente se trabajan medidas de longitud
introduciendo múltiplos del metro y recordando los submúltiplos.
Adicionalmente se pide al alumno que complete el trazado
de un dibujo de una figura que representa una cancha de
fútbol utilizando el juego de geometría y aplicando simetría.
Después se propone la conveniencia de introducir algunos
múltiplos del metro. Se pide a los alumnos que construyan
un metro con tiras de cartulina y que, en un espacio dado,
dibujen un letrero utilizando la regla graduada para distribuir
los espacios adecuadamente. Finalmente se observan los significados
de algunas raíces etimológicas de los múltiplos y submúltiplos
del metro.
La lección,
aunque puede parecer un poco larga, como la mayoría de las
del libro, tiene la posibilidad de ser trabajada en varias
sesiones. La disposición del texto en algunas partes no
es fácil de seguir. Con respecto a la redacción, en la página
42, una de las oraciones está escrita entre signos de interrogación
pero no es una pregunta, y en otros sitios faltan comas.
El diseño gráfico es agradable y claro, excepto el dibujo
de las pesas que es demasiado pequeño y dificulta su empleo;
asimismo el dibujo que representa parte de una cancha de
fútbol podría hacerse con las medidas reglamentarias a escala.
Cabe hacer notar que varias de las preguntas propuestas
admiten más de una solución lo cual sirve como apoyo al
enfoque de aprendizaje a través de la resolución de problemas
que, entre otras ventajas, tiene el mostrar que no necesariamente
cada problema que se presenta tiene una única manera de
ser resuelto o una única solución.
A lo largo
de la lección se trabajan en forma integrada varios contenidos
del eje de medición (unidades de longitud, de capacidad
y de peso; estimaciones; uso de instrumentos, y resolución
de problemas). Además hay contenidos del eje de aritmética
(uso de números fraccionarios en la resolución de problemas)
y del eje de geometría (uso del juego de geometría,
trazo de figuras modelo y ejes de simetría). Se observan
además algunos contenidos implícitos como números ordinales
y multiplicación por números terminados en ceros.
Aquí se
abordan por primera vez en el libro contenidos de unidades
de peso y capacidad, y aunque previamente, desde la primera
lección del libro, se trabajaron unidades de longitud, en
particular metro y kilómetro, ahora se profundiza un poco
y se agregan submúltiplos y múltiplos. En lecciones posteriores
se trabajan nuevamente algunos de estos contenidos. Así,
la lección Una visita al médico aborda, en un contexto
diferente, contenidos relacionados con Sistema Métrico Decimal
y unidades de longitud (estaturas) y peso. En la lección
El geoplano se maneja el juego de geometría sin el
compás. En Los amigos se vuelve a trabajar con unidades
de longitud (estaturas) y capacidad pero se introducen nuevas
equivalencias y también se trabajan estimaciones. En Los
visitantes del zoológico se aborda la estimación de
longitudes. El juego de geometría completo vuelve a utilizarse
en El juego del calentamiento.
Se tiene
en esta lección una situación problemática inicial que permite
la investigación y búsqueda de procedimientos para determinar
cuáles son las unidades de medida más adecuadas en distintas
situaciones y cómo se pueden usar, por ejemplo, cuando se
quiere medir el largo del pizarrón o el ancho de un libro,
o cuando se quieren medir distancias grandes. También se
introducen unidades de peso que además se pueden manipular.
Por todo el trabajo que se hace alrededor de los contenidos
éstos verdaderamente están en juego, principalmente en lo
que se refiere a unidades de medición, y permite que el
profesor pueda, basándose en los problemas, plantear nuevos
ejercicios tanto de medición como de transformación entre
múltiplos y submúltiplos o uso de decimales, e incluso relacionar
con asignaturas tales como español y educación física.
Además,
se plantea gran variedad de acciones. El alumno debe realizar
trabajo en equipo para el diseño de estrategias de diversa
índole, como en la anticipación y estimación de cantidades
de materiales para el trazo de las canchas, o al idear modos
de transporte de objetos pesados. Otras acciones son la
expresión de procesos cuando debe comentar acerca de su
investigación sobre las unidades empleadas en su comunidad,
la manipulación al utilizar instrumentos para medir y pesar,
el hacer mediciones y trazos con el juego de geometría y
ciertas operaciones al realizar transformaciones de unidades.
Aunado a lo anterior, al proponer unidades de medición,
de longitud y de capacidad, el alumno trabaja con las unidades
convencionales y opera con ellas intentando medir y pesar
diferentes objetos. Al idear maneras de transportar objetos
pesados, se desarrollan las habilidades de hacer analogías
y generalizaciones, de estimar resultados, de hacer anticipaciones
espaciales y numéricas, y se desarrolla la coordinación
motriz fina.
Vasos,
semillas y tiras
Vasos,
semillas y tiras (Págs. 93 a 98) es una lección que
consta de tres prácticas y una actividad final. En cada
práctica los alumnos trabajan en equipos colocando distintos
tipos de semillas en vasos cilíndricos divididos en partes
iguales con el fin de comparar fracciones. Así, los vasos
con semillas aportan el título de la lección y su contexto
conductor. En la práctica 1, los vasos quedan marcados en
2, 3, 4, 5, 6 y 10 partes iguales, como se muestra en varias
fotografías, y se les depositan semillas a diferentes alturas,
lo que permite comparar las fracciones. En la práctica 2
se marcan tercios, quintos y sextos en los vasos, y se comparan
nuevamente vasos llenos a distintas alturas. En la práctica
3 se marcan tercios, cuartos y sextos, tanto en vasos como
sobre tiras de cartulina de diferentes tamaños, con el fin
de compararlas y ver qué partes coinciden para visualizar
fracciones equivalentes. Después se pide a los alumnos completar
sumas y restas con fracciones en las que el elemento que
falta no siempre es el mismo, es decir, en algunos casos
falta un sumando o el sustraendo. Finalmente en las actividades
se pide trabajar nuevamente con la balanza construida en
una lección previa y utilizarla tratando de equilibrarla
con cantidades de semillas correspondientes a fracciones
equivalentes.
De esta
manera, los contenidos principales que se abordan corresponden
al eje de aritmética y se refieren a fracciones (comparación
y orden, equivalencias, suma y resta); también del eje de
medición se aborda el contenido de uso de instrumentos
(la balanza). Como contenido implícito está el fraccionamiento
de longitudes, ya que el alumno tiene que medir la altura
de los vasos y dividirla en tantas partes iguales como se
pide en las prácticas. Para la realización de estas prácticas
es indispensable un buen diseño gráfico que apoye las explicaciones,
el cual se tiene en este caso con las fotografías. Habría
que mencionar que, en general, hay muchos problemas de redacción;
por ejemplo, cuando se escribe "...cualesquiera de los vasos...",
en vez de "...cualquiera de los vasos..." o cuando se escribe
"Dividan y marquen la altura de cada vaso en... partes iguales",
en vez de "Dividan la altura de cada vaso en... partes iguales,
y hagan marcas"; y en la práctica 3 al dar la descripción
sobre el material se hace referencia a una fotografía en
donde no se muestra lo que dice la explicación.
Previas
a ésta hay dos lecciones en las cuales se trabajan fracciones.
En una de ellas, Experiencias con fracciones se maneja
también la equivalencia y suma de fracciones, y en Mi
fiesta se tratan la fracciones principalmente en repartos
y fraccionamiento de longitudes. A lo largo de varias lecciones
se incluyen, en menor medida, ejercicios y problemas relacionados
con fracciones. Tal es el caso de El móvil del tiempo,
Una visita al médico, La ruleta de colores,
A tiempo a la escuela y El dibujo sorpresa.
En la lección que se está comentando la mayor parte de los
problemas se refiere a comparar las fracciones referentes
a los contenidos de semillas en los vasos y al uso de la
balanza, aunque también hay algunos ejercicios de afianzamiento
de sumas y restas con fracciones.
Las acciones
que debe realizar el alumno son: manipulación al trabajar
con los materiales, lo cual favorece la comprensión y aprehensión
de los conceptos; trabajo en equipo; medición al marcar
los vasos y las tiras de cartulina; comparación de las fracciones;
anticipación de resultados al responder las preguntas sobre
qué fracción es mayor en cada caso por ejemplo, al final
de la práctica 1; verificación al tener que comprobar si
sus respuestas a esas preguntas son correctas. Asimismo,
el niño desarrolla una variedad de habilidades como son
la coordinación motriz fina en todas las actividades relacionadas
con la manipulación, anticipación de resultados numéricos
y generalizaciones para poder comparar posteriormente cualquier
par de fracciones.
Al comparar
las partes que en los distintos vasos ocupan las semillas
se permite que el alumno pueda encontrar la relación de
orden que guardan las fracciones correspondientes, lo cual
refleja una situación problemática que apoya el enfoque
constructivista de los libros y permite que el contenido
esté en juego todo el tiempo. Además, el tipo de prácticas
propuestas, aunque no permite variar demasiado el tipo de
ejercicios, sí permite que el maestro pueda plantear más
actividades similares, ya sea marcando vasos en partes correspondientes
a fracciones distintas a las ya trabajadas o utilizando
la balanza.
Esta lección
puede, en principio, parecer muy larga e incluso podría
pensarse que el interés del alumno disminuirá por lo laborioso
de las prácticas, sin embargo no es necesario que éstas
se agoten en una clase y el manipular y visualizar sí favorece,
como se mencionó antes, la construcción, comprensión y aprehensión
de los conceptos que así se trabajen.
La ruleta
de colores[3]
En La
ruleta de colores (Págs. 119 a 126) se comienza proponiendo
a los alumnos un juego con una ruleta que ellos deben construir
en equipos. Este juego es el contexto conductor alrededor
del cual gira la lección. Aunque al principio puede ser
interesante la manera en que se trata de introducir la sustitución
de variables, como un primer acercamiento al álgebra, la
manera de tratar los contenidos no es afortunada. Inicialmente
se asigna a cada vocal un valor del 1 al 5 (a la "a" se
le asigna el 1, a la "e" el 2, a la "i" el 3, a la "o" el
4 y a la "u" el 5) y los primeros datos se obtienen de sustituir
estos valores en las vocales de los colores con los que
se trabaja y posteriormente sumarlos. Después se registra
el total de veces que cada color se obtuvo al girar la ruleta
en el equipo.
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En las siguientes
instrucciones para completar las tablas y hacer las gráficas,
no es claro si las frecuencias se refieren al valor numérico
asignado a las vocales de cada color, al total de veces
que obtuvo el equipo cada color, o al total que se obtiene
al sumar las veces que el equipo haya obtenido el valor
asignado a cada color. En cualquier caso, se pide ordenar
el total de puntos y no se aclara para qué son esos puntos.
A continuación se plantean preguntas acerca de las veces
que se observó cada color. Posteriormente se habla de otro
juego que empieza decidiéndose por un "disparejo" con monedas
y no es claro el procedimiento. También se habla de seis
equipos iguales pero no se menciona iguales en qué sentido.
Después,
llega incluso a tener errores de concepto como al decir
que "1 alumno gira la ruleta 4 veces. Esto se puede decir
1 a 4 o bien 1/4", o justificaciones en las que se pregunta
por qué 2/4 y 1/2 son iguales, y la respuesta es "Porque
sí", pero el alumno no tiene elementos para dar la respuesta
correcta y después se le dice que lo puede comprobar con
la calculadora, para lo cual tiene que tener claro que ambos
son iguales a 0.5 que es el número que aparece en la pantalla.
Finalmente hay una actividad en la que se pide convertir
números decimales a fracciones con denominadores 10, 100
y 1 000 y transformar cantidades de gramos y centímetros
a kilogramos y metros, respectivamente. En general es una
lección muy confusa.
Los contenidos
que se trabajan se refieren a cinco de los ejes programáticos.
Al eje tratamiento de la información (recolección
de datos de frecuencias del total de veces que cada equipo
obtuvo los colores de la ruleta, organización de estos mismos
datos en tablas y gráficas de frecuencias y análisis de
las gráficas en términos de tendencias, por ejemplo, valores
más o menos frecuentes); al eje aritmética (la fracción
como razón, equivalencias de fracciones entre sí y entre
fracciones y decimales), al eje predicción y azar
(expresiones relacionadas con la probabilidad de ocurrencia
de eventos), al eje de geometría (uso del juego de
geometría) y al eje medición (medición de ángulos).
En la manera de trabajar algunos de estos contenidos se
observan errores de concepto como el ya mencionado: "1 alumno
gira la ruleta 4 veces. Esto es 1 a 4 ó 1/4". No se sabe
a qué se refieren las fracciones al girar la ruleta. En
las actividades de registro de frecuencias hay confusión
pues no es claro en cada tabla si se registra el valor del
color o la frecuencia con la que ocurre, lo mismo que en
la graficación de datos. Por otro lado, en una gráfica de
barras como la que se está proponiendo no es conveniente
que las barras queden colindantes.
Con respecto
a la situación problemática inicial, debido a las confusiones
tanto en los conceptos como en la redacción, es difícil
pensar que los alumnos logren buscar algún procedimiento.
Por lo mismo no pone en juego los contenidos y estas confusiones
tampoco hacen posible que el maestro pueda aprovecharla,
además de que todos los problemas se refieren a realizar
observaciones con respecto a los resultados de la ruleta,
y en la última parte se piden algunas equivalencias con
fracciones y decimales que quedan forzadas. Cabe observar
que varias de las preguntas admiten diferentes respuestas,
esto es parte de lo que podría rescatarse de los problemas
propuestos.
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A excepción
de los contenidos que se refieren al eje de predicción
y azar, las fracciones como razones y la introducción
de la sustitución de variables como un primer acercamiento
al álgebra, los demás contenidos ya han sido previamente
trabajados en otras lecciones. Las fracciones y decimales,
como se mencionó en el análisis de la lección Vasos,
semillas y tiras, se han trabajado en cinco lecciones
anteriores y se trabajarán en dos posteriores. El transportador
sólo se vuelve a manejar en la lección Tangrama.
El uso del juego de geometría se trabaja en cuatro lecciones
anteriores y en tres posteriores. Con respecto a los contenidos
del eje de tratamiento de la información se trabaja
a lo largo del libro en aproximadamente el 30% de las lecciones.
En vista de todos los inconvenientes que presenta y de que
los contenidos que aborda se cubren con otras, esta lección
podría suprimirse.
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En relación
al diseño gráfico podemos decir que, en general, no es bueno,
entre otros motivos porque los colores que se eligieron
son muy parecidos en la impresión, sobre todo el rosa y
el guinda, lo que puede aumentar el nivel de confusión;
la ruleta que se sugiere construir es de 15 cm. de diámetro,
mientras que la ilustrada en el dibujo tiene, aproximadamente,
un metro de diámetro en relación con el tamaño de los niños
que ahí se muestran; la disposición del texto es complicada,
en ocasiones no es claro hacia dónde debe continuar la lectura
y hay varios errores de redacción y ortografía como "Forma
equipo con 4 niños" o "...ésta información..." o sitios
en los que faltan comas.
Algunas
de las habilidades que el alumno puede desarrollar son el
acomodamiento de la información al registrar de manera organizada
los datos; la expresión de procesos para justificar el por
qué de algunas de sus respuestas y para explicar cuándo
y para qué se utilizan números decimales; el planteamiento
de hipótesis al responder, por ejemplo, qué color saldrá
al girar la ruleta. Además, a pesar de que hay gran variedad
de acciones que el alumno debe realizar, como trabajar en
equipo, manipular, jugar, relacionar, inventar, interpretar,
conjeturar y operar, por todo lo dicho antes, éstas no se
pueden aprovechar debidamente.
Conclusiones
Con lo aquí
expuesto esperamos servir de apoyo en sus clases de matemáticas
y que esta metodología le permita elaborar sus propios análisis
con el fin de hacer cada vez mejor su labor dentro del aula.
Con el siguiente artículo, correspondiente al libro de texto
gratuito de matemáticas de sexto grado daremos por concluida
la serie.
