| Un cuadrado mágico es
un arreglo de números enteros sucesivos dispuestos en
renglones y columnas de modo tal que formen un cuadrado
con la siguiente propiedad: la suma de los números de
cada renglón es igual a la suma de los números de cada
columna y es igual también a la suma de los números
de cada una de las diagonales principales. |
Uno de
los cuadrados mágicos más famosos es el que elaboró Albert
Dürer, matemático y artista alemán que vivió en los siglos
XV y XVI. El cuadrado es el siguiente:
En este
cuadrado se cumple que cada renglón, cada columna y cada
diagonal suma 34 y tiene la particularidad de que fue hecho
en el año de 1514, fecha que queda señalada en las dos columnas
centrales del último renglón.
La creación
de este tipo de cuadrados es un entretenimiento matemático
muy viejo. Incluso antes de la Era Cristiana, los chinos
ya los habían trabajado y al parecer su introducción en
Europa se debió a los matemáticos griegos que vivieron en
Constantinopla a principios del siglo XV. Fue entonces cuando
se le comenzó a estudiar como objetos vinculados con la
astrología y no es sino hasta el siglo XVII que se empezó
a estudiar y a trabajar la teoría matemática de la construcción
de estos cuadrados.
Matemáticos
de la talla de Euler y Fermat, entre otros, dedicaron horas
de estudio a estos objetos y lograron establecer un gran
número de propiedades.
Nuestro
objetivo no es presentar aquí estas propiedades sino que
los estudiantes puedan jugar (y a la vez hacer matemática)
con este tipo de objetos que han sido muy atractivos para
los matemáticos a lo largo de muchos siglos.
El estudiante
se acercará de manera lúdica a la matemática y este hecho
es importante pues la formación del pensamiento lógico de
los alumnos requiere que éstos se enfrenten a retos matemáticos
aunque no posean el sustento teórico.
Actividad
1 (cuarto de primaria en adelante):
Acomoda
los números del 1 al 9 de manera que cada renglón, cada
columna y cada una de las dos diagonales del cuadrado sumen
15.
Solución:
Actividad
2 (sexto de primaria en adelante):
Acomoda
los números del 1 al 16 de manera que quede un cuadrado
mágico.
Solución:
En este
cuadrado es fácil averiguar cuánto debe sumar cada renglón,
cada columna y la diagonal restante; basta con sumar los
números de la diagonal que aparece en el diagrama.
Actividad
3 (primero de secundaria en adelante):
Acomoda
los números del 1 al 16 de manera que quede un cuadrado
mágico.
Solución
