En su volumen
Mathematical enculturation, Alan J. Bishop pone de relieve
que en todas las poblaciones y en todo tiempo, subyacen
los componentes simbólicos del curriculum de inculturación1
para las nuevas generaciones, referidos a algunos conceptos
básicos concernientes al hecho de contar, localizar, medir,
construir formas, jugar y explicar.
A ellos
nos remitimos cuando tratamos de captar, en el trabajo de
los diversos niveles de la escuela básica, desde el jardín
de niños a la escuela media, los recorridos significativos
de continuidad en la enseñanza-aprendizaje de la matemática.
Naturalmente, éste no es el único modelo, pero sobre la
base de los más recientes intereses que se dirigen a una
perspectiva cultural en la educación matemática —como
subtitula Bishop el volumen antes mencionado— los términos
señalados parecen ser los mejores para una programación
didáctica eficaz, particularmente para la geometría, muy
frecuentemente abordada de manera secundaria respecto a
la aritmética. El localizar, el explicar, el construir formas,
suelen ser sugerencias capaces de estimular recorridos
o trayectorias de trabajo interesantes para los alumnos.
En este texto nos referiremos, sobre todo, al localizar,
que casi siempre comprende también el explicar, proponiendo
juegos y actividades tanto para la escuela preescolar como
para la primaria.
Imaginemos
que nos encontramos en una ciudad desconocida y que tenemos
que llegar a la casa de un conocido ocasional. Generalmente
son dos las modalidades de las cuales echamos mano: o nos
detenemos sucesivamente a pedir indicaciones a las personas
que encontremos, o bien, provistos de un plano, precisamos
en él el recorrido a seguir.
En el primer
caso, sin embargo, las indicaciones recibidas pueden a su
vez ser de tres tipos diversos: nuestro guía o nos traza
verbalmente un plano a seguir (—derecho, la segunda
calle a la derecha, la tercera a la izquierda, etc.); o
bien, recurre a elementos tomados del ambiente y que se
pueden reconocer rápidamente (—dar vuelta a la derecha
después del Deportivo, derecho hasta la casa rosa, la calle
de enfrente hasta el jardín, etc.), o, en fin, utiliza una
combinación de las dos anteriores (—la tercera a la
derecha, donde hay una pastelería, derecho, la tercera a
la izquierda, se ve de inmediato porque hay una casa roja
en la esquina, etc.).
Cada una
de estas modalidades da cuenta del diverso modo en el que
cada persona dirige mentalmente la localización de puntos
del espacio. Algunos psicólogos han planteado la hipótesis
de que las diversas modalidades (pedir información o valerse
de un plano) son atribuibles respectivamente a quien a menudo
debe desplazarse en grandes espacios, respecto a quien casi
siempre permanece en la misma zona; además, han encontrado
que pedir información es el modo favorito de las mujeres,
mientras que preferentemente el comportamiento de los hombres
es el de utilizar un plano, como si las ancestrales condiciones
sociales (la mujer permanecía en la casa y el hombre iba
lejos) hubieran dejado un signo en las costumbres de los
dos sexos. Para las mujeres valdría el principio de una
mayor capacidad de gestionar el espacio limítrofe, hecho
de elementos concretos, mientras que para sus compañeros
prevalecería el de saberse mover mejor en espacios más amplios,
frecuentemente desconocidos, para los cuales es necesario
recurrir a una representación abstracta. A pesar de que
este hecho no se puede generalizar, no es difícil toparse
con él en muchos casos concretos de la propia experiencia.
Para los
niños de preescolar y de primer año de la escuela primaria,
muchos cuentos se refieren a recorridos más o menos complejos
que los personajes deben seguir para encontrar la casa en
la que puedan estar a salvo (Pulgarcito es el ejemplo más
conocido), después que se han perdido. La densidad simbólica
de tales situaciones ha sido ampliamente estudiada y el
perderse a lo largo del camino es un hecho concreto, una
metáfora de la vida, una representación de la búsqueda del
yo, una prueba de madurez, o bien otras muchas cosas. Para
nosotros, que trabajamos en el campo de la inculturación
matemática, es un primer paso hacia la adquisición de aquellos
indicadores lingüísticos que nos permiten desplazarnos en
un plano: adelante, atrás, derecha, izquierda, arriba, abajo;
pero también conducir la reflexión de la representación
gráfica en un plano.
El payasito
perdido
"Un pequeño
payasito dormido no se da cuenta que su circo partió para
otra ciudad. Llora y se desespera, pero después se encamina
a alcanzarlo guiado por su perrito". Ésta podría ser la
síntesis de un cuento por inventar, con todas las aportaciones
que nos vengan en mente. La historia nos servirá para trazar
un recorrido sobre el piso del aula, utilizando el material
más variado que se tenga a disposición, que cada niño, ubicado
en la parte del payasito, debe seguir para llegar a la nueva
ciudad (ver fig. l).
¿Cómo preparar
el recorrido?
Previamente
se pueden organizar situaciones de acuerdo a grados de dificultad
creciente:
- cada niño sigue el recorrido narrando nuevamente a sus
compañeros el viaje del payasito;
- un niño sigue el recorrido, pero en esta ocasión son
diversos los obstáculos que deben evitarse y que pueden
ser representados por otros niños que hacen el papel de
semáforos, automóviles, obras en curso, o bien, si se
prefiere lo fantástico, de magos, árboles mágicos, etc.,
que tratan de impedir el paso a partir de reglas de tal
manera precisas, que el payasito tenga la posibilidad
de proseguir el camino. De este modo, interesando a más
niños en el recorrido, se evita transformar el juego en
una aburrida repetición, niño tras niño, de la misma actividad;
- el niño sigue el recorrido con los ojos vendados y el
fiel perrito lo guía dando algunas señales, por ejemplo,
un ladrido por cada paso hacia adelante que deba dar,
un gruñido para hacer que dé vuelta a la derecha, un aullido
para dar vuelta a la izquierda, y así sucesivamente.
No siempre
—a menos que sean los mismos niños los que lo pidan—
es oportuno concluir una actividad de este tipo con el dibujo
individual del recorrido que se llevó a cabo. En cambio,
es preferible pedir que un grupo de niños, tres o cuatro,
dibujen la historia para favorecer así una confrontación
productiva entre ellos respecto a las modalidades gráficas
que se pueden realizar para narrar mejor el camino recorrido
por el personaje.
Ambientes
laberínticos
Un juego
con un resultado discreto consiste en construir, empleando
pequeñas cajas de empaque, un espacio integrado por diversos
ambientes (ver figura 2). Como cajas, son ideales las de
los refrigeradores altos que aproximadamente miden 150 cm
de alto y 65 de ancho, pero también aquéllas más bajas de
los aparatos eléctricos para el hogar se pueden hacer más
altas utilizando las partes replegadas de las dos bases
y uniéndolas con cinta adhesiva para empacar.
 |
Como puede
observarse en la figura, las diversas cajas se mantienen
juntas sostenidas por fuertes pinzas para ropa o bien por
fuertes broches que se emplean para sostener los papeles.
A dichas cajas previamente se les hacen aperturas en los
cuatro lados y se cubren con un lienzo. Las paredes interiores
se preparan con diversas escenas dibujadas por los niños:
el bosque, el mar, las casas, la escuela, el circo, etc.,
aunque también puede ser un castillo con diversas estancias,
un jardín, o simplemente una casa. Naturalmente se puede
preparar un mayor número de cajas que el que se ilustra
en la figura y su disposición puede cambiarse continuamente
cada vez que se juega.
¿Cuáles
son los juegos que podemos llevar a cabo?
- Cada niño entra por donde quiere y sale también por
donde quiere; después le cuenta a sus compañeritos la
historia de "su" viaje.
- Dos niños que entran por lados opuestos, deben tratar
de encontrarse en un mismo ambiente.
- Cada niño, siguiendo los rastros de una historia que
le narraron, debe atravesar determinados ambientes en
ese orden y no otros.
- Cada niño debe hacer un recorrido con base en un plano
o mapa, por ejemplo el mapa del tesoro, previamente preparado
por el maestro.
- Grupos de tres o cuatro niños juegan ahí a su gusto.
- Dentro de algunas cajitas se colocan señales de "peligros"
(un disco negro que representa un profundo pozo, o uno
rojo para el fuego, por dar algunos ejemplos) que les
impiden atravesarlas. De este modo se pueden construir
laberintos propiamente dichos.
- Es indudable que la experiencia será capaz de sugerir
numerosas situaciones diversas a las aquí señaladas.
Las cajas
de empaque, que podemos conseguirlas con un revendedor de
artículos eléctricos para el hogar, aunque también comprarlas
—cuestan poco—, constituyen un buen soporte para
el dibujo, crean situaciones que les gustan mucho a los
niños, se pueden volver a plegar fácilmente cuando no se
utilizan, y a la vez que ocupan un espacio reducido, nos
ofrecen la posibilidad de crear recorridos y situaciones
diferentes cada vez.
Mapas
El nombre
no es precisamente el más exacto para referirse a la propuesta
que se presenta a continuación, pero es el que mejor expresa
el sentido que debería tener.
Se prepara un número consistente de cuadrados de cartón de 30 cm de
lado. En un buen número de éstos, por lo menos la mitad,
se hacen dibujar elementos que impidan el tránsito en un
recorrido (en el ejemplo que se ilustra se trata de un muro,
una reja de hierro, un puente roto, etc.), mientras que
los otros cuadrados permanecen sin dibujar.
Una vez preparado el material, los cartones se mezclan entre sí como
si se tratara de un conjunto muy grande de barajas y después
se colocan sobre el piso en forma de un cuadro o de rectángulo.
Se puede
jugar con este material de dos modos diversos:
- En el primer caso todos los cartoncitos son "descubiertos"
y los niños deben ver si es posible iniciar el recorrido
desde un determinado lugar para salir por otro. La suerte
determinará si existe la posibilidad o no de que éste
se realice (ver figura 3).
- En el segundo caso, como en el juego de "memoria",
los cartones se colocarán por el reverso y por lo tanto
no se podrá ver si es posible pasar de un cartón al otro
ya que éstos serán visibles sólo después de que el jugador
haya decidido dónde realizar cada uno de los siguientes
pasos. Cuando el niño escoge un cartoncito que representa
un obstáculo para el recorrido, cederá su lugar a otro
compañero y los cartones descubiertos se cubrirán de nuevo.
Y así sucesivamente, hasta que se haya precisado un posible
recorrido o bien que quede claro que tal recorrido no
existe.
De la casa
a la escuela y viceversa
En general,
la actividad más conocida que se propone para dirigir los
recorridos es la de hacerlos narrar de nuevo, pero, sobre
todo, la de hacer que cada niño dibuje el camino que hace
de su casa a la escuela. Tratándose de un recorrido muy
conocido, las respuestas de los niños son significativas
de los indicadores que emplean para administrar autónomamente
su espacio. El proponer nuevamente el dibujo del mismo recorrido
en diversas edades, de la escuela materna hasta el tercero
de la escuela secundaria, es un testimonio útil de la transformación
individual en este campo; asimismo, para el mismo propósito
resulta útil, algunos días después de haber preguntado el
recorrido de la casa a la escuela, hacer dibujar el recorrido
inverso, es decir, de la escuela a la casa. Debe, sin embargo,
tenerse presente que las respuestas que se pueden obtener
de los niños más pequeños que vienen a la escuela acompañados
por un adulto, son poco significativas si no se anteceden
por el requerimiento explícito de prestar atención a las
calles que se recorren, o mejor dicho de ser ellos mismos
lo que aprendan el camino para señalárselo al adulto que
los acompaña. Por lo que se refiere al hecho de que el recorrido
se haga a pie o mediante algún transporte, la cosa carece
de importancia pero no por ello vuelve menos interesante
la prueba.
Maqueta
Un recurso
que se ha experimentado para estimular la atención hacia
el ambiente en el cual viven los niños es el de reconstruirlo
en una maqueta, utilizando para los edificios las cajitas
con las que se confeccionan los medicamentos, o bien otros
productos de dimensiones reducidas.
Es oportuno
partir de la escuela, polo central de la maqueta, y proceder
ampliando poco a poco desde ésta hacia las calles más cercanas
que la circundan, una vez que cada alumno haya podido observar
que se encuentran ahí.
— Mañana,
al salir de la escuela, observen bien las primeras tres
casas que se encuentran a lo largo de la banqueta sobre
la derecha. Ésta podría ser la primera tarea a desarrollar
y al día siguiente, en la escuela, confrontándola con sus
observaciones, los niños escogerán las tres cajitas representativas
de los respectivos edificios, las pintaran para después
colocarlas en la maqueta. Y así sucesivamente durante más
días, hasta que cada niño haya adquirido una buena dosis
de seguridad en las actividades que desarrolla.
Verificación
.
Dibuja los diversos recorridos que debes hacer desde
tu mesabanco para:
. ir a la ventana más cercana al
escritorio de la maestra;
. ir al baño;
. ir al gimnasio o al patio;
. salir de la escuela.
. Diseña el plano de tu casa.
.
Cuenta o escribe el recorrido que debes hacer para
ir de tu casa a la casa de tu mejor amiga o tu mejor
amigo.
|
|
* Agradecemos a Giorgio Giovannetti, editor
de Le Scienze e il loro insegnamento, revista,
su autorización para publicar este artículo, mismo
que forma parte de un volumen sobre la enseñanza de
la matemática que próximamente se publicará en el
Programa Editorial de Correo del Maestro.
Traducción del italiano de María Esther
Aguirre.
|
l.
En sentido amplio, este término se refiere al proceso sociológico
y psicológico mediante el cual la persona se transforma
en miembro de la cultura y de la sociedad en la que está
inmerso
