* A las normalistas Alicia, Ana, Clarisa,
Claudia, Judith, Priscila y Vida, con quienes trabajamos
ésta y otras experiencias de clase.
Mediante
esta actividad deseo proponer el acercamiento a un material
didáctico muy útil... y muy antiguo, quizá, junto con el
papel, uno de los más antiguos y vigentes: el ábaco.
Se cree
que este instrumento tiene su origen en Babilonia, donde
era utilizado en los intercambios comerciales. La palabra
"ábaco" deriva del griego ábax- abakos -tabla de
cálculos- y ésta a su vez procede del hebreo 'abhaq
que significa polvo. Los primeros ábacos eran tablas sobre
las que se había esparcido arena (polvo) y los números y
las letras se escribían sobre ella con los dedos o con palitos.
En tanto su uso se fue restringiendo al conteo y al cálculo,
su forma y su diseño fueron variando. La arena fue sustituida
por cera y, más tarde, a la tabla se le trazaron líneas
sobre las que se dispusieron cuentas sueltas, hechas en
hueso, vidrio de colores o metal.
Lo cierto
es que el ábaco, en la forma de un gran dispositivo para
realizar cálculos, estuvo ampliamente difundido en Europa,
Medio Oriente y Asia durante toda la Edad Media y el Renacimiento
y es —si bien con muchas variantes- utilizado, todavía
hoy, en muchos países de esas regiones.
El ábaco
que proponemos en esta práctica es muy sencillo, puesto
que la misma está dirigida a niños de 5, 6 y 7 años de edad
y su objetivo inmediato es introducir a nuestros alumnos
—mediante la fabricación de este material y la realización
de diversas actividades— en el manejo de un instrumento
que puede resultar muy útil ¡y muy divertido! Posteriormente,
con la práctica de múltiples y diversas actividades, se
volverá un importante material de apoyo en la adquisición
de nociones tales como valor absoluto, valor relativo, conjunto,
orden, unidad, decena, centena.
En este
número de Correo del Maestro presentaremos únicamente tres
actividades que ejemplifican una forma de utilizar el ábaco;
en números posteriores sugeriremos otras.
Objetivo
Como mencionamos
anteriormente, el objetivo de esta actividad es la presentación
de un tipo de ábaco-vertical, en este caso mediante su fabricación
por parte de los niños. Realizaremos además algunos ejercicios
de introducción a su uso.
Quienes
trabajamos en educación básica, principalmente en los primeros
grados, sabemos la enorme importancia que tiene el empleo
de material concreto en el proceso de adquisición de las
nociones matemáticas. Sabemos también, que el material -y
todas las prácticas de manipulación de éste que podamos
proponer- no asegura, por sí mismo, la adquisición de una
noción. Es necesario para ello, no sólo que éste sea adecuado
a la edad, medio y particularidades de nuestros alumnos
sino, también, que nosotros tengamos claro cómo va a ser
empleado en cada actividad, con qué finalidad y en qué momento.
Es pues
necesario que tengamos en cuenta, en este punto, que si
bien la elaboración de un material didáctico constituye
el objetivo específico de esta actividad, el material de
por sí y su manipulación no constituyen un fin en sí mismo
sino que son un medio, una herramienta que va a facilitar
la comprensión de otras nociones, es decir, nos va permitir
alcanzar otros fines. De esta manera, nuestros objetivos
para las actividades subsecuentes irán variando conforme
a los temas que queramos presentar de acuerdo con nuestro
programa y al avance de los niños. Es posible que para algunas
nociones que no hubiesen quedado firmes tengamos que idear
actividades similares a las ya realizadas u otras totalmente
nuevas.
Por otra
parte, esto último es algo que con el tiempo los propios
niños proponen, pues les encanta trabajar con un material
que ellos mismos han fabricado, que pueden transportar en
la mochila sin que se rompa o arrugue y que, además, lleva
grabado su nombre.
Material
necesario
Para la
construcción del ábaco necesitaremos:
. Una barra de jabón en pasta —que no sea muy blando— para
lavar ropa.
. 3 lápices de color de 10 cm de largo, aproximadamente:
1 azul
1 rojo
1 amarillo
Pueden
ser lápices ya usados, de cajas incompletas que muchas veces
quedan de años anteriores.
. 30 rondanas de metal que tengan un orificio lo suficientemente grande
como para poder hacerlas deslizar en los lápices (tampoco
deben quedar demasiado holgadas). También se puede usar
pasta para sopa con esta forma, o pedacitos de cartón con
un orificio en el centro, o cualquier otro material similar.
. Un clavo.
. Un pedazo de papel limpio o de plástico que sirva de mantel para no
ensuciar la mesa sobre la que trabajamos.
. Un rectángulo de papel delgado que tenga las mismas dimensiones que
la cara superior del jabón, en el que estén indicados los
lugares donde debe clavar los lápices. El uso de este dibujo
no es imprescindible, sin embargo, si los niños son muy
pequeños les cuesta mucho clavar los lápices uniformemente
y en línea recta, sin esta orientación.
Pasos
a seguir
El producto
final de nuestra actividad será un ábaco muy parecido al
que se ve en el siguiente dibujo:
El procedimiento
de armado del mismo es muy sencillo y cada niño puede hacer
el suyo con la guía del maestro.
1. Antes
que nada, sugerimos que cada niño escriba su nombre en una
de las caras laterales de la barra de jabón; para ello utilizará
el clavo.
2. Sobre
la cara superior del jabón colocará el rectángulo de papel
, de manera que coincida con aquélla.
3. Clavará
los lápices en el jabón, verticalmente, y en el siguiente
orden:
- a la
derecha, el azul
- en el
centro el rojo
- a la
izquierda el amarillo
Si bien
el orden de los colores puede variar, es muy importante
que éste sea el mismo para todo el grupo; en este caso hemos
mantenido el azul para las unidades y el rojo para las decenas,
de acuerdo con el libro de texto gratuito.
Es probable
que los niños necesiten la ayuda del maestro en este paso,
para que los lápices no les queden inclinados.
4. Probamos
las rondanas en cada uno de los lápices y aclaramos que,
por ahora, les vamos a llamar rondanas o fichas, pero que
luego les vamos a dar distintos nombres, dependiendo del
lápiz o lugar en que las coloquemos.
6. Decimos
que esto que hemos construido es un ábaco y que ahora vamos
a aprender a usarlo y ya adelantamos que, como a veces vamos
a necesitar dibujarlo en el pizarrón o en el cuaderno, lo
representaremos así:
*En cada actividad, hemos intentado
identificar el número de elementos de cada agrupamiento
con el sistema de numeración de la base correspondiente,
es decir, cuando agrupamos de 4 en 4, estamos en el sistema
de numeración base
4; por ello, el máximo número
de rondanas permitidas en el palito es de 3, pues 4 rondanas
en un lápiz equivalen a una del palito del siguiente nivel.
Análogamente sucede cuando
agrupamos de 5 en 5 (base 5).
Para explicar
en concreto cómo se usa, vamos a partir de una actividad,
algo así como cuando explicamos un juego en tanto estamos
jugando. Claro que, como en todo juego, antes debemos establecer
las reglas.
. Primera regla: cada "lápiz", "palito" o "lugar" puede contener un
número máximo de rondanas y esta cantidad debe ser la misma
—en cada juego— para los tres lápices.
. Segunda regla: una vez que en uno de los lápices se ha alcanzado
el número establecido de rondanas, todas ellas deben ser
cambiadas por una rondana que ha de colocarse en el primer
lápiz a la izquierda de éste.
. Tercera regla: aquellas rondanas que representan a los elementos
y queden fuera de un agrupa— miento ocuparán el lápiz
azul (primer lugar a la derecha, o primer orden o lugar
de las unidades simples), las que representan los agrupamientos
pequeños ocuparán el lápiz rojo (segundo lugar u orden o
lugar de las decenas si los niños ya tienen esa noción)
y las que representen agrupamientos mayores ocuparán el
lápiz amarillo (tercer lugar u orden o lugar de las centenas).
Ahora juguemos.
¿Y ahora
?
Es probable
que a estas alturas los niños hayan preguntado cientos de
veces para qué sirve el ábaco, cómo se usa, qué vamos a
hacer con él, etcétera, ante lo cual podemos responder que
vamos a jugar muchas veces con él cuando aprendamos matemática.
Es importante que antes de comenzar su construcción, el
maestro haya explicado brevemente en qué consiste y, en
lo posible, haya mostrado un ábaco ya hecho o un dibujo
del mismo.
Como dijimos
anteriormente, este material puede ser utilizado a partir
de preescolar, sin embargo, debemos tener en cuenta que
el lenguaje que empleemos variará según el objetivo de nuestra
actividad y según el avance que los niños tengan en la numeración.
Así, si nuestro propósito es realizar una serie de actividades
que sirvan como ejercitación en la formación y reconocimiento
de colecciones o si deseamos realizar una serie de actividades
que sirvan para aprestar la noción de decena, hablaremos
de elementos (unidades simples), agrupamientos pequeños
y agrupamientos grandes (agrupamientos de agrupamientos).
En cambio, si los niños ya llegaron al diez, hablaremos
de unidades, decenas y posteriormente de centenas.
Actividad
1
Lugar
de los elementos y lugar de los agrupamientos (base 4)*
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En el grupo de preescolar hay 15 niños.
La maestra les propuso que para decorar el salón se
organizaran en equipos de 4 niños. ¿Puedes ayudarlos
a organizarse? (El profesor puede optar por trabajar
solicitando que quince niños de su grupo pasen al
frente y organicen sus equipos, o hacerlos de manera
gráfica mediante el dibujo).
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¿Cuántos equipos se formaron?
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¿Cuántos niños quedaron sin formar equipo?
Los niños que quedaron sin formar equipo, los vamos
a representar en el ábaco, en el lugar ocupado por
el lápiz azul, colocando en éste una rondana por cada
uno; en este caso son tres niños, por lo que tendremos
tres fichas en ese lugar. Aclaramos que a ese lugar
le vamos a llamar el lugar de los elementos o de las
unidades.
A los niños que quedaron integrando un equipo no los
contamos de manera individual sino que los consideramos
por equipos, por agrupamientos. En este caso, quedaron
formados tres equipos, a cada uno de los cuales corresponde
una rondana en el lápiz rojo, que es el lugar que
corresponde a los agrupamientos. (Más adelante aclararemos
que hay agrupamientos pequeños y agrupamientos grandes).
A la vez que los niños trabajan en sus mesas con sus
ábacos, el maestro puede trabajar paralelamente en
el pizarrón, con una representación gráfica del ábaco.
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Actividad
2
El cero
(base 5)*
| Repetimos el ejercicio anterior,
variando el número total de niños a veinte y el número
de integrantes por equipo a 5. |
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Volvemos
a preguntar:
¿Cuántos
niños quedaron fuera de alguno de los equipos? Cero.
No ponemos ninguna ficha en el lápiz azul, es decir,
en el lugar de las unidades.
¿Cuántos
equipos hay? 4. Ponemos 4 rondanas en el lugar correspondiente
a los agrupamientos, es decir, en el lápiz rojo.
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Actividad
3
El tercer
lugar o agrupamientos mayores (base 6)*
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Es
conveniente introducir este tercer lugar una vez que
los niños trabajen con seguridad en los dos anteriores
y ya se haya introducido la noción de decena. Sin
embargo, dado que a los niños les intriga mucho saber
cuándo van a "pasar" al otro lápiz, podemos hacer
una actividad introductoria y aclarar que más adelante
lo vamos a usar mucho.
Podemos plantear una situación imaginaria en la cual
los niños van a vender chocolates como forma de recaudar
fondos para su fiesta de graduación. También podemos
suponer que dado que los chocolates vienen sueltos
y así es fácil perder alguno, vamos a armar paquetes
de 6 chocolates cada uno. A la vez, como cada niño
debe vender 6 paquetes, cada uno pondrá en una bolsa
lo que le corresponde llevar.
Una vez establecida la situación general, propondremos
un caso concreto**:
La maestra entregó a Inés 59 chocolates para que comenzara
a armar paquetes y bolsas.
¿Cuántas
bolsas de 6 paquetes obtuvo Inés?
¿Cuántos
paquetes quedaron fuera de la bolsa?
¿Cuántos
chocolates quedaron sueltos?
El ejemplo puede ser trabajado con cualquier tipo
de material que represente a los chocolates (rectángulos
de papel, cartón o madera, o dibujos)
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| Inés obtuvo 5 chocolates sueltos que
representará en el lápiz azul con cinco fichas, y 9
paquetes de chocolates que representará mediante 9 rondanas
en el palito rojo. Sin embargo, como el máximo número
de fichas permitido en cada palito es —en este
caso— de 5 (ver recuadro de la página 21), debe
sustituir 6 rondanas del lápiz rojo por una rondana
en el lápiz amarillo (con lo cual obtendrá una agrupamiento
mayor, es decir, una bolsa de paquetes de chocolate).
Inés tendrá ahora 1 bolsa, 3 paquetes y 5 chocolates
sueltos. |
**Recomendamos
al maestro que verifique la cantidad de elementos con la
que ha de trabajar cada niño para que el último lápiz sea
efectivamente el último y no necesite un cuarto lugar.
