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Correo del Maestro Núm.2, julio 1996

Las abejas y las matemáticas

Alejandra Alvarado
Concepción Ruiz
Un tema que siempre despierta el asombro:
la vida de las abejas.
La propuesta abre la posibilidad de trabajar,
de manera integrada, ciencias naturales,
lógica y matemáticas. La creatividad de cada maestro
podrá agregar a este núcleo temas de aritmética, de
geometría, de física, de química,
de geografía, de civismo…
Contamos con que nos envíen, para compartir,
las “ocurrencias” que ustedes hayan tenido.

Conozcamos a la abeja melífera.

Actividad 1.

Para comenzar, pedimos a los niños que dibujen -lo más detalladamente posible- una abeja adulta, en una hoja tamaño carta.Les pedimos que escriban el siguiente título:

Dibuja una abeja, tal como tú las conoces.

Una vez realizado esto, pedimos a nuestros alumnos que intercambien los dibujos y hagan observaciones detalladas sobre el dibujo que tienen, las cuales pueden anotar del lado de atrás de la hoja.

Después de unos minutos, permitimos que los niños den a conocer sus hallazgos.

Actividad 2.

Posteriormente, repartimos a cada uno de los niños, o por equipos, una copia del esquema que se anexa en la página 16 (simetría en las abejas) y dejamos que sigan las instrucciones y completen el dibujo. Les pedimos que nuevamente realicen todas las observaciones que puedan sobre la abeja y las anoten en el reverso de la hoja. Después de unos minutos permitimos que den a conocer sus hallazgos y los comparen con los primeros.

Generalidades sobre la abeja melífera (Apis mellifera).

Las abejas se encuentran entre el grupo de insectos conocido como Himenópteros, el cual incluye avispas, hormigas y todas las abejas silvestres y domésticas. Todas ellas se caracterizan por poseer una angosta o delgada cintura.

El de los Himenópteros es uno de los grupos más grandes de insectos. Actualmente se conocen alrededor de 200,000 especies en todo el mundo y constantemente se están descubriendo nuevas. En Norteamérica se conocen alrededor de 3,000 especies que pertenecen a este grupo. De todas ellas, la mayoría de nosotros estamos familiarizados con la abeja doméstica o abeja melífera (Apis mellifera).

Es probable que esta especie se haya originado en algún lugar de los trópicos o subtrópicos de África y luego haya penetrado a climas más fríos, antes de que el hombre la domesticara.

Partes del cuerpo de la abeja adulta.

El cuerpo de la abeja tiene una apariencia vellosa o aterciopelada y está dividido en tres partes:

I.Cabeza

II.Tórax

III.Abdomen

En la cabeza presenta:

dos antenas que sirven para detectar movimientos del aire, vibraciones y olores.

dos ojos compuestos (ojos laterales grandes) que son los órganos principales de la visión. Se llaman compuestos porque están formados por cientos de ojos simples muy pequeñitos.

tres ocelos (ojos pequeños) con los cuales pueden detectar intensidad de luz dentro de la colmena.

•el aparato bucal, el cual es de tipo masticador-lamedor. El masticador le sirve para amasar la cera con la que construye su nido y el lamedor lo emplea como sonda para llegar a los profundos nectarios de las flores.

 

En el tórax tiene:

•6 patas con las que pueden caminar o acarrear polen o ayudarse en diversas tareas.

•4 alas: un par de alas grandes y un par de alas pequeñas las cuales son más difíciles de percibir porque quedan unidas a las anteriores simulando una sola.

En el abdomen podemos observar:

a)en el caso de la reina, el aparato para depositar huevos, conocido como ovopositor.

b)en el caso de las obreras, un aguijón, que es un ovopositor modificado que sólo emplean como protección.

 

Diferencias entre las abejas.

Si bien la descripción anterior corresponde, en términos generales, a la conformación externa de una abeja adulta, no todas las abejas adultas son iguales. De hecho, existen tres tipos de individuos adultos entre las abejas, estos son: la obrera, la reina y el zángano.

Obreras: Son abejas hembras. Se caracterizan por ser más pequeñas que la reina y presentar glándulas que les permiten alimentar a las larvas y construir la colmena.

Su labor dentro de la colmena varía de acuerdo a su edad: durante los primeros días se ocupan de alimentar a las larvas, posteriormente se dedican a mantener arreglada, peinada y alimentada a la abeja reina.

Estas abejas también se ocupan de limpiar, proteger y mantener en orden la colmena, fabricar miel y almacenar alimento. Por último, las abejas obreras se vuelven recolectoras y salen de la colmena en busca de néctar, polen y agua.

Las obreras se alimentan de néctar de las flores, miel y polen. Ellas no ponen huevos debido a que la reina produce una sustancia (llamada feromona) que inhibe el desarrollo de sus ovarios, evitando así que se conviertan en reinas o produzcan reinas rivales. Llegan a vivir entre 30 y 40 días.

Reina: Existe sólo una reina por colmena. Se caracteriza por tener el abdomen más grande que las obreras, su aparato bucal más reducido, sus antenas más cortas y por carecer de pelos para colectar polen.

Durante toda su vida, la abeja reina se encarga de poner huevos, llegando a poner alrededor de mil huevos diarios.

Para que una abeja se convierta en reina, la antigua reina debe morir o prepararse para abandonar la colonia. Cuando esto sucede, las obreras comienzan a agrandar las celdas donde hay larvas que iban a ser obreras. Estas larvas reciben una alimentación rica en proteínas, formada por la jalea real.

La jalea real es una masa gelatinosa de color blanco con reflejos nacarados; ésta es elaborada por unas glándulas especiales que se encuentran en la cabeza de las obreras.

Esta dieta es diferente de la destinada para obreras, las cuales se alimentan de miel, que es más rica en carbohidratos.

Una abeja reina llega a vivir de 5 a 7 años.

 

Zángano: Estas abejas son machos y nacen de huevos no fertilizados. Sólo hay unos cientos de ellos en la colmena. Su función principal es la de fertilizar a la abeja reina. No pueden alimentarse por sí solos o picar (no poseen aguijón). Mueren al final del verano cuando las obreras dejan de alimentarlos.

De huevo a abeja.

Para comprender las diferencias entre la reina, el zángano y la obrera, es necesario conocer su proceso de desarrollo. La abeja melífera es un insecto que presenta metamorfosis completa, es decir, un cambio de forma y apariencia total: de los huevos sale una larva que es muy diferente al insecto adulto.

Cada abeja comienza su vida como un huevo (fertilizado en el caso de la reina y de la obrera y no fertilizado en el caso del zángano), del cual emerge una larva que es como un pequeño gusano. Inicialmente todas las larvas son alimentadas con jalea real, pero sólo a la futura reina se le continúa en esta dieta durante todo su desarrollo, en tanto que a las demás se les empieza a dar miel y polen. La larva es alimentada por otras abejas y sólo se dedica a crecer dentro de su celda, mudando varias veces su esqueleto externo. Luego su celda es sellada con un opérculo y comienza la etapa de pupa o ninfa en la que se transformará. Cuando la metamorfosis o cambio se ha completado, emerge una abeja adulta.

Todo este proceso tarda alrededor de tres semanas para la abeja obrera y el zángano, y 16 días para la abeja reina.

La vida en una colmena.

La abeja es un insecto social, es decir que muchas de ellas viven juntas, cuidándose las unas a las otras.

Durante el invierno las abejas mantienen la temperatura de la colmena agrupándose en una densa bola. En la primavera, cuando el abastecimiento de néctar es mucho, se llegan a criar muchas abejas jóvenes y la colonia se separa para formar dos colonias. La nueva colonia es fundada por la vieja reina, que deja la colmena llevándose la mitad de las abejas obreras con ella. El grupo se mantiene unido en un enjambre por unos días alrededor de la reina; después el enjambre se establece en un hueco de árbol o algún refugio encontrado por las abejas conocidas como exploradoras.

Mientras la vieja reina se prepara para dejar la colmena, nuevas reinas están listas para emerger. Estos dos eventos están sincronizados por una señal sonora transmitida a través de las celdas. Mientras las señales son intercambiadas, las obreras permanecen inmóviles.

Durante este período, el desarrollo de los ovarios comienza en algunas obreras, algunas de las cuales pondrán huevos. Estos huevos no fertilizados se desarrollan en machos o zánganos.

Después de que la vieja reina deja la colmena, una nueva reina emerge y cualquier otra reina es destruida. La joven reina lleva a cabo su vuelo nupcial, produciendo una sustancia que llama a los machos de otras colonias cercanas. Se aparea sólo en esta ocasión y luego regresa a su colmena donde se establece para producir huevos. Durante su vuelo nupcial recibe suficiente esperma para toda su vida. Los espermas son almacenados en un órgano especial en su tracto reproductor y son liberados, uno a la vez, para fertilizar cada huevo al ser puesto. La reina usualmente también pone huevos no fertilizados en la primavera, cuando se requieren machos para inseminar a las nuevas reinas.

Los zánganos sólo contribuyen a la vida de la colmena durante la danza nupcial. Ya que son incapaces de alimentarse por sí mismos, se vuelven una carga para el grupo. Al disminuir las provisiones de néctar, son picados hasta la muerte por la obreras o son echados fuera de la colmena.

La colmena.

La colmena es el recinto de madera o de algún otro material (barro, paja, corcho, etc.) que sirve de habitación a las abejas. En su interior, las abejas construyen panales, conformados por cientos de celdas hexagonales hechas de cera, en las que se almacena miel, polen o larvas.

Dentro de las celdas transparentes encontramos los granos de polen almacenados. En el centro y lejos de la luz está la parte más caliente de la colmena; es el dominio de la reina, donde se reservan las celdas destinadas para las larvas.

En la colmena hay cerca de 10,000 cámaras donde reposan huevos, de 15 a 16 mil celdas habitadas por larvas y 40,000 celdas habitadas por blancas ninfas atendidas por obreras. Existen, por colmena, tres, cuatro, seis o doce celdas selladas, de mayor tamaño, destinadas a criar abejas reinas en el momento que se requieran.

Actividad 3.

Las abejas y las teselaciones.

Biología
:•distribución de los habitantes de un panal,

•distribución de los alimentos dentro de un panal.

Geometría
:•figuras que cubren el plano (teselaciones).

Proponemos que el material que se presenta a continuación se reproduzca y se reparta a los alumnos.

Ficha 1.

Imagínate que quisieras cubrir el suelo de una casa o el patio de la escuela con una sola figura y sin dejar huecos, justo como las paredes de algunas cocinas o baños. Es decir, imagínate que quisieras “enmosaicar” alguna superficie plana.

Imagínate, además, que tu mosaico tuviera que ser, forzosamente, un polígono, regular (un polígono regular es una figura geométrica cerrada que tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales*). ¿Cuáles figuras usarías?

Reúnete con un equipo de 3 o 4 compañeros para buscar la respuesta a esta pregunta. Es posible que hallen más de un polígono regular que cubra el plano.

Una vez que hayan terminado escriban sus conclusiones y pasen a la ficha 2

 

Ficha 2.

Las únicas figuras que puedes usar son el CUADRADO, el TRIANGULO EQUILÁTERO y el HEXÁGONO REGULAR, pues los demás polígonos regulares dejan huecos si tratamos de acomodarlos en forma de mosaicos.

¿Qué tiene que ver esto con las abejas?

Las abejas tienen que llenar los distintos pisos del panal con celdillas y lo hacen con hexágonos regulares por varios motivos. Al usar esta forma geométrica garantizan que no queden huecos entre una celda y otra, aprovechando mejor el espacio que tienen; además, usan el hexágono regular y no el cuadrado o el triángulo equilátero pues estas dos últimas figuras, aunque parezca paradójico, son más difíciles de construir para un ser vivo. Imagínate las maniobras que tendría que hacer una abeja para formar un ángulo de 90 grados como los que tiene un cuadrado.

Si observas la naturaleza con detenimiento, verás que no aparecen en ella triángulos o cuadrados; en cambio, podrás encontrar muchos hexágonos y pentágonos.

Una de las muchísimas cosas que estudian las matemáticas es, precisamente, cómo “enmosaicar” un plano; a estos enmosaicados se les llama TESELACIONES y a cada mosaico o figura con la que se va a llenar el plano se le llama TESELA. Los matemáticos conocen una gran variedad de teselaciones, algunas de ellas, inclusive, fueron descubiertas hace apenas treinta años.

Las teselaciones aparecen con tanta frecuencia en nuestra vida cotidiana que muchas veces ni siquiera nos percatamos de ellas, sin embargo, tienen propiedades muy interesantes que vale la pena estudiar.

Resulta sorprendente, entonces, que las abejas construyan sus propias teselaciones.

.

 

Actividad 4.

Proponemos que el material que se presenta a continuación se reproduzca

y se reparta a los alumnos.

Contruye tu propio panal.

Aquí tienes varios conjuntos de hexágonos. Recórtalos y construye un panal, pegándolos en una cartulina y haciendo lo posible para que quede de la misma forma que el panal de la página 23.

Si quieres, puedes hacer un panal de dos pisos uniéndolos con popotes o palitos de madera.

Aquí tienes la información de cómo se distribuyen los habitantes y los alimentos dentro de un panal. Úsala para dibujar dentro de tu panal.

Primer piso:

en el centro del panal vive la abeja reina

alrededor de la reina se van acomodando las abejas obreras; son muchísimas, ocupan casi la mayoría del panal

alrededor de las obreras viven los zánganos; son muy poquitos y suelen acomodarse en las orillas del panal

Segundo piso

en el centro están los huevecillos y las larvas, pues es el lugar más caliente y más seguro del panal

alrededor de las larvas están las celdas en las que se guarda el polen

alrededor del polen están las celdas que guardan la miel; éstas ocupan la mayoría del espacio

 

Actividad 5.

Lógica matemática: diseño de estrategias.

Proponemos que el material que se presenta a continuación se reproduzca

y se reparta a los alumnos.

Juguemos dentro de un panal.

“Buscando salidas para la abeja”

 

Aquí tienes un panal. La abeja que está dibujada en el centro tiene que salir de él lo más rápido posible. Hay un zángano que molesta a la abeja porque quiere que le dé de comer, pero la abeja tiene que salir del panal para ir a trabajar. La abeja puede salir por el norte, por el sur, por el este o por el oeste, eso lo decidirás tú.

La abeja tiene dos problemas:

1) hay celdas que están llenas de miel y no puede pasar por ellas

2) el zángano le va a ir cerrando el paso

REGLAS DEL JUEGO:

a)Se juega sobre el panal y participan dos jugadores : uno será la abeja y el otro será el zángano.

b)Puedes elegir frijoles y lentejas o X y O para marcar los movimientos sobre el panal.

c)Empieza moviendo la abeja desde su lugar en el centro del panal; sólo puede moverse a alguna celda pegada a la que ella ocupa.

d)El zángano puede moverse por donde quiera, pero siempre deberá estar en una celda que esté pegada a la celda que ocupa la abeja.

e)Cada jugador puede hacer un solo movimiento cada vez.

f)Cada celda sólo puede ser ocupada una vez, por eso es muy importante ir marcándola conforme se va pasando por ellas.

g)Gana la abeja si logra salir del panal.

h)Gana el zángano si logra que la abeja ya no pueda moverse para ningún lado.

Ejemplo:

Si la abeja se mueve a la celda marcada con X, entonces el zángano puede ponerse en cualquiera de las celdas marcadas con O, pero solamente en una de ellas.

Actividad 6.

Periódico mural sobre las abejas.

En una cartulina grande o en un pizarrón del salón anota la información que hayas recopilado sobre las abejas.

Incluye los dibujos y fotografías que se proporcionan en la revista o transfórmate en un artista.

No dejes de incluir estos temas:

Anatomía de una abeja.

Diferencias entre las abejas.

De huevo a abeja.

De qué se alimentan las abejas.

Construcción de un panal.

*Decimos"...Todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales" y no "...todos sus lados y ángulos iguales" porque para los matemáticos es necesario diferenciar. Los lados son iguales entre sí y lo mismo los ángulos, pero lados y ángulos no son iguales entre ellos.

 

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